共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）追・再試験
問78 (物理（第2問） 問3)
問題文
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
落下した小球が水平な床と弾性衝突し、鉛直上方にはねかえる運動について考える。重力加速度の大きさをgとし、速度は鉛直上向きを正の向きにとる。また、空気抵抗は無視する。
まず、一つの小球の運動を考える。床からの高さhの位置から、小球を速さv0（v0＞0）で鉛直方向に投げ上げる場合と、投げ下ろす場合を考える。
次に、質量mの小球Aと、より軽い質量km（0＜k＜1）の小球Bを用意する。図1（ⅰ）のようにAの真上にBがくるようにし、AとBの間に少しだけ隙間をあけて静止させてから、同時に自由落下させる。図1（ⅱ）のように、Aは床ではねかえり、直後に落下してきたBと弾性衝突する。Bと衝突する直前のAの速度をvとする。Aと衝突する直前のBの速度は－vとしてよい。ただし、AとBは衝突後も同一鉛直線上を運動し、二つの小球の衝突において運動量の和は変わらないものとする。
次の文章中の空欄（ ）に入れる式として正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
二つの小球が衝突した直後のAの速度vAとBの速度vBは、kと、床からはねかえった直後のAの速度vを用いてそれぞれ次のように書ける。
vA＝（ ）
vB＝｛（3－k）／（1＋k）｝v
落下した小球が水平な床と弾性衝突し、鉛直上方にはねかえる運動について考える。重力加速度の大きさをgとし、速度は鉛直上向きを正の向きにとる。また、空気抵抗は無視する。
まず、一つの小球の運動を考える。床からの高さhの位置から、小球を速さv0（v0＞0）で鉛直方向に投げ上げる場合と、投げ下ろす場合を考える。
次に、質量mの小球Aと、より軽い質量km（0＜k＜1）の小球Bを用意する。図1（ⅰ）のようにAの真上にBがくるようにし、AとBの間に少しだけ隙間をあけて静止させてから、同時に自由落下させる。図1（ⅱ）のように、Aは床ではねかえり、直後に落下してきたBと弾性衝突する。Bと衝突する直前のAの速度をvとする。Aと衝突する直前のBの速度は－vとしてよい。ただし、AとBは衝突後も同一鉛直線上を運動し、二つの小球の衝突において運動量の和は変わらないものとする。
次の文章中の空欄（ ）に入れる式として正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
二つの小球が衝突した直後のAの速度vAとBの速度vBは、kと、床からはねかえった直後のAの速度vを用いてそれぞれ次のように書ける。
vA＝（ ）
vB＝｛（3－k）／（1＋k）｝v
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問題
共通テスト（理科）試験 令和6年度（2024年度）追・再試験 問78（物理（第2問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
落下した小球が水平な床と弾性衝突し、鉛直上方にはねかえる運動について考える。重力加速度の大きさをgとし、速度は鉛直上向きを正の向きにとる。また、空気抵抗は無視する。
まず、一つの小球の運動を考える。床からの高さhの位置から、小球を速さv0（v0＞0）で鉛直方向に投げ上げる場合と、投げ下ろす場合を考える。
次に、質量mの小球Aと、より軽い質量km（0＜k＜1）の小球Bを用意する。図1（ⅰ）のようにAの真上にBがくるようにし、AとBの間に少しだけ隙間をあけて静止させてから、同時に自由落下させる。図1（ⅱ）のように、Aは床ではねかえり、直後に落下してきたBと弾性衝突する。Bと衝突する直前のAの速度をvとする。Aと衝突する直前のBの速度は－vとしてよい。ただし、AとBは衝突後も同一鉛直線上を運動し、二つの小球の衝突において運動量の和は変わらないものとする。
次の文章中の空欄（ ）に入れる式として正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
二つの小球が衝突した直後のAの速度vAとBの速度vBは、kと、床からはねかえった直後のAの速度vを用いてそれぞれ次のように書ける。
vA＝（ ）
vB＝｛（3－k）／（1＋k）｝v
落下した小球が水平な床と弾性衝突し、鉛直上方にはねかえる運動について考える。重力加速度の大きさをgとし、速度は鉛直上向きを正の向きにとる。また、空気抵抗は無視する。
まず、一つの小球の運動を考える。床からの高さhの位置から、小球を速さv0（v0＞0）で鉛直方向に投げ上げる場合と、投げ下ろす場合を考える。
次に、質量mの小球Aと、より軽い質量km（0＜k＜1）の小球Bを用意する。図1（ⅰ）のようにAの真上にBがくるようにし、AとBの間に少しだけ隙間をあけて静止させてから、同時に自由落下させる。図1（ⅱ）のように、Aは床ではねかえり、直後に落下してきたBと弾性衝突する。Bと衝突する直前のAの速度をvとする。Aと衝突する直前のBの速度は－vとしてよい。ただし、AとBは衝突後も同一鉛直線上を運動し、二つの小球の衝突において運動量の和は変わらないものとする。
次の文章中の空欄（ ）に入れる式として正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
二つの小球が衝突した直後のAの速度vAとBの速度vBは、kと、床からはねかえった直後のAの速度vを用いてそれぞれ次のように書ける。
vA＝（ ）
vB＝｛（3－k）／（1＋k）｝v
- ｛（1－3k）／（1＋k）｝v
- －｛（3－k）／（1＋k）｝v
- ｛（3－k）／（1＋k）｝v
- ｛（1－3k）／（1－k）｝v
- －｛（3－k）／（1－k）｝v
- ｛（3－k）／（1－k）｝v
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 ｛（1－3k）／（1＋k）｝v
解説
情報を整理します。
Aの質量: m
Bの質量: km
衝突直前のAの速度: v
衝突直前のBの速度: －v
衝突直後のAの速度: vA
衝突直後のBの速度: vB＝｛（3－k）／（1＋k）｝v …①
運動量保存則より、
mv − kmv = mvA + mkvB
が成り立ちます。
両辺をmで割って整理すると
vA = (1−k)v － kvB
が成り立ちます。これに①を代入します。
vA
= (1−k)v － k｛（3－k）／（1＋k）｝v
= ｛(1−k2 －3k+k2）／（1＋k）｝v
= ｛（1－3k）／（1＋k）｝v
よって答えは ｛（1－3k）／（1＋k）｝v となります。
この選択肢が正解となります。
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