大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問12 (物理基礎（第3問） 問3)

解答　ウ: 大きく

解説

「水に入れる前のスプーンと水の温度差を（　ウ　）していれば、

実験結果の温度の違いをより大きくできたであろう」の穴埋め問題です。

解法1: 簡単な解法

極端な場合を考えてみましょう。

水に入れる前のスプーンと水の温度差を極端に小さくしてみます。

例えば水に入れる前のスプーンは20.5℃、水は20℃で考えると

冷やした後のスプーンの温度がともに20℃に極端に近い値になって

より差が小さくなってしまうでしょう。

以上より温度差を小さくするのは間違いで、逆に大きくするべきだと判断できます。

答えは　ウ: 大きく　となります。

解法2: 式を用いて考える方法

まず、イの解説の一部を引用します。

スプーンの質量(A,B共通): m_s　水の質量: m_w

スプーンの比熱: c_sA, c_sB水の比熱: c_w

スプーンを入れる前の水の温度: T_w

水に入れる前のスプーンの温度: T_s

熱平衡後のスプーン及び水の温度: T_A,T_B

とします。

 

Aについて、公式「Q=mcΔT」と熱量の保存より、

(スプーンAが失った熱量)=(水が得た熱量)

m_sc_sA(T_s-T_A)=m_wc_w(T_A-T_w)　…(★)

(T_s-T_A) : (T_A-T_w) = m_wc_w : m_sc_sA

となり、

「温度の異なる2物体を接触させたとき、熱平衡後の温度は

変化前の両者の温度を熱容量の逆比に”内分”した値になる」

と言えます(数直線上にT_w,T_A,T_sをかいてみましょう)。よって

(T_A-T_w)

=(T_s-T_w)・{m_sc_sA/(m_wc_w+m_sc_sA)}

=(T_s-T_w)/{(m_wc_w/m_sc_sA)+1}

となり、ここで a = m_wc_w/m_sc_sAとおいて、

(T_A-T_w)=(T_s-T_w)/(a+1)　…①

となります((★)を直接変形して①を得ても構いません)。

つまりAについて、

a = m_wc_w/m_sc_sAとおいて、

(T_A-T_w)=(T_s-T_w)/(a+1)　…①
を得ました。

同様にBについても

b = m_wc_w/m_sc_sBとおいて、

(T_B-T_w)=(T_s-T_w)/(b+1)　…②

となります。

①②より、

T_B-T_A

=(T_B-T_w)-(T_A-T_w)

=(T_s-T_w)/(b+1) - (T_s-T_w)/(a+1)

=(T_s-T_w){1/(b+1) - 1/(a+1)}
 

よってT_s-T_wを大きくすると

T_B-T_Aが大きくなることがわかります。

よって答えは　ウ: 大きく　となります。