大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問11 (物理基礎（第3問） 問2)

解答　半分

解説

「もしこの実験における水の量を（　イ　）にしていれば、

(中略)実験結果の温度の違いをより大きくできた」の穴埋め問題です。

スプーンの質量(A,B共通): m_s　水の質量: m_w

スプーンの比熱: c_sA, c_sB水の比熱: c_w

スプーンを入れる前の水の温度: T_w

水に入れる前のスプーンの温度: T_s

熱平衡後のスプーン及び水の温度: T_A,T_B

とします。

Aについて、公式「Q=mcΔT」と熱量の保存より、

(スプーンAが失った熱量)=(水が得た熱量)

m_sc_sA(T_s-T_A)=m_wc_w(T_A-T_w)　…(★)

(T_s-T_A) : (T_A-T_w) = m_wc_w : m_sc_sA

となり、

「温度の異なる2物体を接触させたとき、熱平衡後の温度は

変化前の両者の温度を熱容量の逆比に”内分”した値になる」

と言えます(数直線上にT_w,T_A,T_sをかいてみましょう)。よって

(T_A-T_w)

=(T_s-T_w)・{m_sc_sA/(m_wc_w+m_sc_sA)}

=(T_s-T_w)/{(m_wc_w/m_sc_sA)+1}

となり、ここで a = m_wc_w/m_sc_sAとおいて、

(T_A-T_w)=(T_s-T_w)/(a+1)　…①

となります((★)を直接変形して①を得ても構いません)。

この問題では、

a = m_wc_w/m_sc_sA 

= (T_s-T_A)/(T_A-T_w) 

= 39.4/0.6 

= 394/6

≒ 50 (大雑把な計算でよい)

となることに注意して①より、

・aが2倍になると(T_A-T_w)はほぼ半分になります。

・aが半分になると(T_A-T_w)はほぼ2倍になります。

同様に考えて、

b = m_wc_w/m_sc_sBとおいて、

(T_B-T_w)=(T_s-T_w)/(b+1)　…②

となります。この問題では、

b = 39.3/0.7 ≒ 50 (大雑把な計算でよい)

となることに注意して②より、

・bが2倍になると(T_A-T_w)はほぼ半分になります。

・bが半分になると(T_A-T_w)はほぼ2倍になります。

水の量すなわちm_wが

2倍になったときはa,bが2倍となり、

半分になったときはa,bが半分となるため、

T_B-T_Aを大きくするには後者が適しています。

よって答えは　半分　となります。