大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問78 (物理（第2問） 問2)

解答　落下前はmgであるが、落下を開始すると同時に0になり、

その後徐々に増加し、終端速度に達するとmgに戻る。

解説

糸の張力の大きさ(Tとする)の様子を問う問題です。

慣性系から見た物体の運動方程式(鉛直下向きを正)を立てると、

ma = mg - T　…(※)

が成り立ちます(aは物体の加速度の大きさ)。

「落下前」「落下開始直後」「終端速度に達した後」の

3つに分けて考えてみましょう。

①落下前(静止状態)

静止状態なので　a=0　です。

これを(※)に代入して、　T = mg　です。

②落下開始直後

落下開始直後は自由落下なので、　a=g　です。

これを(※)に代入して、　T = 0　です。

③終端速度に達した後(速度一定)

速度一定なので　a = 0　です。

これを(※)に代入して、　T = mg　です。

以上と整合する選択肢を選びます。

答えは、落下前はmgであるが、落下を開始すると同時に0になり、その後徐々に増加し、終端速度に達するとmgに戻る

です。

まずは落下前の張力(T)から考えましょう。

これは質量mに加わる重力と釣り合うため、

T=mg

となります。

続いて落下中の張力を求めていきます。

最初に落下開始直後を考えましょう。

このとき、物体と装置は等速で落下するため、

張力は0となります。

その後、物体と装置は重力加速度gで落下していきます。

しかし、密閉された箱内部に質量mの物体があるため、

物体に空気抵抗は加わらず、装置のみに空気抵抗が加わります。

そうすると、装置の加速度(aとする)は小さくなり、

加速度の差が生まれ張力となります。

式にすると以下のようになります。

T=m(g−a)・・・①

落下速度が増えるほど空気抵抗が大きくなり、

aは0に近づいていきます。

それに伴い、①から張力Tが大きくなっていくことが分かります。

装置全体が終端速度に到達すると装置の加速度aは0になります。

a=0を①に代入すると、最終的に

T=mg

となります。

まとめると、落下前はmgであるが、落下を開始すると同時に0になり、その後徐々に増加し、終端速度に達するとmgに戻る

が答えとなります。

「落下前」「落下開始直後」「終端速度に達した後」の3つに分けて考えましょう。

このとき、観測者が装置と一緒に動くことにします。

（つまり慣性力を使って考えます。）

「落下前」

まだ装置は動いていないので、物体に慣性力は働いていません。

物体に働いている力は重力と張力だけであり、今それらがつり合っているので

張力=重力=mgです。

「落下開始直後」

装置が鉛直下向きに加速度gを持っているので、物体には鉛直上向きの慣性力mgが働きます。

よって左辺に鉛直下向きの力、右辺に鉛直上向きの力を書いたとき、

（物体に働く重力mg）＝（張力）＋（慣性力mg）

となるので、張力は

mg-mg=0

となります。

「終端速度に達した後」

装置は落下していますが加速度は持っていないので、物体に慣性力は働いていません。

物体に働いている力は重力と張力だけであり、今それらがつり合っているので

張力=重力=mgです。

よってmg→0→mgとなっている、

「落下前はmgであるが、落下を開始すると同時に0になり、その後徐々に増加し、終端速度に達するとmgに戻る。」

が答えです。