大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問65 (物理（第1問） 問2)

解答　50000

簡潔な解説

温度は熱運動の激しさを表す指標であることを念頭に、

1500万÷300=5万

という計算をして答えを得られます。

詳細な解説

アボガドロ定数をN_A、ボルツマン定数をk_Bとしたとき、

物質量: n = N/N_A 　気体定数: R = k_BN_A

より　nR = Nk_B　であることに注意します。

単原子分子理想気体の内部エネルギーをU、絶対温度をTとすると、

U = (3/2)nRT = (3/2)Nk_BT

です。

ヘリウム原子1個あたりの運動エネルギーの平均値をKとすると、

内部エネルギーの意味からして、 U = NK　となります。

よって　K = (3/2)k_BT　(※)

であることがわかります。(※)より、

粒子1個の運動エネルギーの平均値と絶対温度は比例する

ということがわかります。

よって、

(1500万ケルビンのときのK)÷(300ケルビンのときのK)

=1500万÷300

=5万

よって答えは　50000　となります。

【※についての補足】

気体分子運動論の考察から、単原子分子の温度について

 (1/2)k_BT = (1/2)mv_x² = (1/2)mv_y² = (1/2)mv_z² = K/3

であることを覚えていてもよいでしょう。