共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）追・再試験
問3 (物理基礎（第1問） 問3)

この問題でおさえておきたいポイントは「気柱の共鳴条件」です。問題のように、気柱の共鳴には開管、閉管の２種類あります。

徐々に振動数を増していき、初めて気柱が共鳴するときの定常波の状態はそれぞれ下図のようになっています。開管の場合は両端が腹、閉管の場合は片方が腹、他方が節となります。これは振動数をもっと上げたとしても、共鳴しているときに守られるルールです。その場合、気柱内の腹の数が増えていきます。

下図を見ると明らかですが、同じ管の長さの開管と閉管を比べると開管のほうが波長が短くなり、その長さは閉管の半分となります。つまり開管と閉管が同じ振動数で共鳴する条件は、閉管が開管の半分の長さであればいいことが分かります。

それでは今回の問題を見てみましょう。本問題では開管12cmと同じ振動数で共鳴するものを選びます。音速は一定であるため、同じ振動数ということは同じ波長であると言い換えられます。したがって、開管12cmと同じ振動数で共鳴するのは、6cmの閉管であることが分かります。

解答　6cmの閉管

解説

問題文に「振動数を0からゆっくりと増して〜はじめて共鳴が起きたとき」

とあるので、基本振動が問われています。基本振動の波長をλとします。

開口端補正は無視して扱ってみましょう。

(開管の長さ)= (腹から隣の腹の距離) = λ/2

(閉管の長さ)= (節から隣の腹の距離) = λ/4

この問題は長さ12cmの開管と同じ基本振動の選択肢を選ぶ問題ですが、

つまるところλ=24cmとなる選択肢が問われていることになります。

各選択肢をチェックすると、

6cmの開管: λ=12cm
6cmの閉管: λ=24cm
8cmの開管: λ=16cm
8cmの閉管: λ=32cm
12cmの閉管: λ=48cm

となり、よって答えは　6cmの閉管　となります。