共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）追・再試験
問80 (物理（第2問） 問5)

解答　kが小さいほどBは高く上がり、自由落下前の高さを必ず超える。

解説

衝突後の速度をそれぞれv_A、v_Bとします。

v_B= {(3−k)/(1+k)}v

であることが2問前の問題文中に書いてあり、これを使いますが、

以下では念のためv_Bの導出を与えておきます。

運動量保存則より、

mv+km(−v)=mv_A + kmv_B

(1−k)v=v_A + kv_B …①

弾性衝突だから

1 = −(v_A − v_B)/(v−(−v))

2v = v_B − v_A …②

①②を足して

(3−k)v=(1+k)v_B

v_B= {(3−k)/(1+k)}v

よって

v_B

= {(3−k)/(1+k)}v

= {(4−(1+k))/(1+k)}v

= {{4/(1+k)}−1}v

> {{4/(1+1)}−1}v

= v

Bの速さは衝突前(速度−v)より衝突後(速度v_B)の方が

大きいので、力学的エネルギー保存則を用いた考察から、

衝突後の方が高くあがります。

そしてkが小さいほどv_Bは大きくなるので、

打ち上がる高さもkが小さいほど大きくなります。

よって答えは

　kが小さいほどBは高く上がり、自由落下前の高さを必ず超える。

となります。