大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問80 (物理（第2問） 問4)

解答　｛（V＋v′）／V｝f₀

解説

観測者が動くタイプのドップラー効果の問題です。

公式より　f₂ = ｛（V＋v′）／V｝f₀が答えとなります。

【式の導出】

まず音源から出る音の波長は

λ = V/f₀

です。観測者のとっての1周期分の時間(1/f₂)で

波が伝達する距離は波長λに相当し、

落下中の観測者から見た音速は (V+v') であるため、

(時間) = (距離) ÷ (速さ) より

1/f₂ = V/{f₀(V+v')}

両辺の逆数を考えて

f₂ = ｛V／（V+v′）｝f₀

となります。

答えは、｛（V＋v′）／V｝f₀となります。

音源または観測者が移動することで、

音の高さが変化するいわゆるドップラー効果の問題です。

観測者が音源に近づいていく場合、1秒間に観測者が受け取る波の数、

つまり周波数が増加することで、音が高く聞こえます。

本来１秒間で距離Vの間にある、f₀個の波を観測します。

それに加えて、観測者が１秒間に進む距離v'の分だけ多く波を観測することができます。

増えた分は式にすると、v'/λです。

したがって、

f₂=f₀+v'/λ=f₀+v'f₀/V

=f₀(1+v'/V)=f₀｛（V＋v′）／V｝

となります。

ドップラー効果の公式を使いましょう。

（観測される音の振動数）＝（観測者に対する音の速さ）/（音源に対する音の速さ）×（音源の振動数）

なので、

f₂=(V+v')/V×f₀

が正解です。