大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問81 (物理（第2問） 問5)
問題文
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
振動数f0の十分大きな音を出す音源を用意する。密閉された箱内部に質量mの物体が糸でつるされている装置に、この音源またはマイクロフォン（マイク）を取り付けて、図1のように、上空から初速度0で鉛直下方に落下させる。装置は図の姿勢を保ったまま落下するものとし、装置の落下の向きを正とする。また、重力加速度の大きさをg，物体を含む装置全体の質量をM，音速をVと表す。ただし、風などの影響はないものとする。
前問のようにマイクがついた装置を時刻t＝0に落下させる場合、装置の速度は徐々に変化して終端速度に達する。マイクに届いた音の振動数fとf0の差の絶対値￤f－f0￤を、時刻tを横軸にとって表したグラフの概形として最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（理科）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問81（物理（第2問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
振動数f0の十分大きな音を出す音源を用意する。密閉された箱内部に質量mの物体が糸でつるされている装置に、この音源またはマイクロフォン（マイク）を取り付けて、図1のように、上空から初速度0で鉛直下方に落下させる。装置は図の姿勢を保ったまま落下するものとし、装置の落下の向きを正とする。また、重力加速度の大きさをg，物体を含む装置全体の質量をM，音速をVと表す。ただし、風などの影響はないものとする。
前問のようにマイクがついた装置を時刻t＝0に落下させる場合、装置の速度は徐々に変化して終端速度に達する。マイクに届いた音の振動数fとf0の差の絶対値￤f－f0￤を、時刻tを横軸にとって表したグラフの概形として最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 （1件）
01
まずはドップラー効果の公式からfを考えます。
（観測される音の振動数）＝（観測者に対する音の速さ）/（音源に対する音の速さ）×（音源の振動数）
なので、物体が今速度vで動いているとすると
f=(V+v)/V×f0
となります。
よって、
|f-f0|=|(V+v)/V×f0-f0|
=v/V×f0
です。
物体の速度vは0から始まり、
最初は加速度gで動き、
徐々に空気抵抗で加速度が減少します。
ですので速度は徐々に収束するような上に凸を描きます。
よって、|f-f0|もvに比例するので、上に凸な曲線で収束するのが正しいグラフです。
ドップラー効果の式と、終端速度へ向かう時の速度の変化を組み合わせた問題です。
落ち着いて公式からグラフを描きましょう。
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