大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問5 (物理基礎（第2問） 問1)

力学的エネルギーの保存則から考えましょう。

最初は位置エネルギーがmghだけあり、

最後は弾性エネルギーが1/2ka²だけあります。

よって、

mgh=1/2ka²

より、

a²=2mgh/k

a=√(2mgh/k)

ここで高さを2hに変えると、

最初は位置エネルギーがmg(2h)だけあります。

最後は弾性エネルギーが1/2kd²だけあります。

よって、

2mgh=1/2kd²

より、

d²=4mgh/k

d=2√(mgh/k)=√2×aとわかります

解答　（√2）a

解説

力学的エネルギー保存則の問題です。

小物体の質量をm、ばね定数をkとすると、

問題文の前半より　mgh = (1/2)ka²…①

問題文の後半より　mg・(2h) = (1/2)kd²…②

となります。②÷①より

d²/a² = 2

d = （√2）a

よって答えは　（√2）a　となります。