共通テスト（理科） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問66 (物理（第1問） 問4)
問題文
次の問いに答えよ。
次の文章中の空欄キ・クに入れる式の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
ミクロな世界の粒子は、粒子としての性質と波動としての性質をあわせもっている。大きさpの運動量をもつ粒子の物質波としての波長（ド・ブロイ波長）は、hをプランク定数として（ キ ）で表される。
質量mの電子と質量Mの陽子をそれぞれ同じ大きさの電圧で加速すると、同じ大きさの運動エネルギーをもつ。このとき、電子のド・ブロイ波長λ電子と陽子のド・ブロイ波長λ陽子の比は
λ電子／λ陽子＝（ ク ）
である。
次の文章中の空欄キ・クに入れる式の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
ミクロな世界の粒子は、粒子としての性質と波動としての性質をあわせもっている。大きさpの運動量をもつ粒子の物質波としての波長（ド・ブロイ波長）は、hをプランク定数として（ キ ）で表される。
質量mの電子と質量Mの陽子をそれぞれ同じ大きさの電圧で加速すると、同じ大きさの運動エネルギーをもつ。このとき、電子のド・ブロイ波長λ電子と陽子のド・ブロイ波長λ陽子の比は
λ電子／λ陽子＝（ ク ）
である。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和5年度（2023年度）追・再試験 問66（物理（第1問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
次の問いに答えよ。
次の文章中の空欄キ・クに入れる式の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
ミクロな世界の粒子は、粒子としての性質と波動としての性質をあわせもっている。大きさpの運動量をもつ粒子の物質波としての波長（ド・ブロイ波長）は、hをプランク定数として（ キ ）で表される。
質量mの電子と質量Mの陽子をそれぞれ同じ大きさの電圧で加速すると、同じ大きさの運動エネルギーをもつ。このとき、電子のド・ブロイ波長λ電子と陽子のド・ブロイ波長λ陽子の比は
λ電子／λ陽子＝（ ク ）
である。
次の文章中の空欄キ・クに入れる式の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
ミクロな世界の粒子は、粒子としての性質と波動としての性質をあわせもっている。大きさpの運動量をもつ粒子の物質波としての波長（ド・ブロイ波長）は、hをプランク定数として（ キ ）で表される。
質量mの電子と質量Mの陽子をそれぞれ同じ大きさの電圧で加速すると、同じ大きさの運動エネルギーをもつ。このとき、電子のド・ブロイ波長λ電子と陽子のド・ブロイ波長λ陽子の比は
λ電子／λ陽子＝（ ク ）
である。
- キ：p／h ク：√（M／m）
- キ：p／h ク：M／m
- キ：p／h ク：√（m／M）
- キ：p／h ク：m／M
- キ：h／p ク：√（M／m）
- キ：h／p ク：M／m
- キ：h／p ク：√（m／M）
- キ：h／p ク：m／M
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この過去問の解説 （2件）
01
解答 キ：h／p ク：√（M／m）
キの解説
公式を覚えているかを問うだけの問題です。
ド・ブロイ波長の公式は
λ=h/p
です。
よって答えは キ：h／p となります。
クの解説
電子と陽子は等しい運動エネルギーKを持つとします。
電子の運動量 p＝mv電子 を用いて
運動エネルギーKを表すと、
K＝(mv2)/2=(mv)2/(2m)=p電子2/2m
となります。
逆に運動エネルギーKを用いて
電子の運動量pを表すと、
p電子=√(2mK)
となります。
同様に陽子についても考えると
p陽子=√(2MK)
となります。
よって運動エネルギーの等しい電子と陽子について、
λ電子／λ陽子
＝(h/p電子)÷(h/p陽子)
＝(h/p電子)×(p陽子/h)
＝p陽子/p電子
＝(√2MK)/(√2mK)
=√M/m
となります。
この選択肢が正解となります。
プランク定数の単位J・s(ジュール秒)は覚えておきましょう。
今回の問題では仮に公式を忘れたとしても、
h/pの単位を確認して、
(J・s)/(N・s)=(N・m・s)/(N・s)=m
であることをヒントに正解を選ぶことができます。
補足
J=N・m
N・sは力積および運動量の単位
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02
ド・ブロイの式を用いて考えます。
ド・ブロイの式より、
λ＝h/p
となります。
また、運動量p＝mv、
運動エネルギーK＝1/2mv2である為、
K＝p2/2m
p＝√2mK
となります。
電子と陽子で運動エネルギーは等しいので、ド・ブロイの式に代入すると
λ電子／λ陽子＝(h/(√2mK))/(h/(√2MK))
=√M/m
となります。
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