大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問1 (物理基礎（第1問） 問1)

解答　68℃

解説

まずスープの熱容量は

160g × 4.0J/(g・K) = 640 J/K

です。器の熱容量は 160J／K です。

熱平衡後の温度をTとします。

熱量の保存を考えて、

(器が得た熱量)=(スープが失った熱量)

160×(T-20)=640×(80-T)

160×T-160×20=640×80-640×T

160×T+640×T=640×80+160×20

(160+640)×T=640×80+160×20

T=(640×80+160×20)/(160+640)…(※)

となります。この式(※)は、

「熱平衡後の温度は熱容量の逆比に”内分”される」

と覚えておくと素早く導くことが出ます。この式を計算すると、

T

=(640×80+160×20)/(160+640)

=(640×80+160×20)/800

=(64×8+16×2)/8

=64+2×2

=68

よって答えは　68℃　となります。

この問題は「熱量の保存」に関する問題です。外部と熱の出入りがない場合、系全体の熱量は保存されます。よってこの問題では

スープが失った熱量=器が得た熱量

という式が成り立ちます。平衡後の温度をT(℃)と置くと

スープが失った熱量：160×4×（80－T）

器が得た熱量：160×（T－20）

と表せるのでこの二つをイコールで結んで

160×4×（80－T）=160×（T－20）

これを解くとT=68となります。

熱容量は、ある物体を1Kあげるのに必要な熱量のことです。単位はJ/Kです。

比熱は、ある物体1gあたり1Kあげるのに必要な熱量のことです。単位はJ/（g・K）です。