共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問1 (物理基礎（第1問） 問1)

解答　68℃

解説

まずスープの熱容量は

160g × 4.0J/(g・K) = 640 J/K

です。器の熱容量は 160J／K です。

熱平衡後の温度をTとします。

熱量の保存を考えて、

(器が得た熱量)=(スープが失った熱量)

160×(T-20)=640×(80-T)

160×T-160×20=640×80-640×T

160×T+640×T=640×80+160×20

(160+640)×T=640×80+160×20

T=(640×80+160×20)/(160+640)…(※)

となります。この式(※)は、

「熱平衡後の温度は熱容量の逆比に”内分”される」

と覚えておくと素早く導くことが出ます。この式を計算すると、

T

=(640×80+160×20)/(160+640)

=(640×80+160×20)/800

=(64×8+16×2)/8

=64+2×2

=68

よって答えは　68℃　となります。

「68℃」が正解となります。

「熱容量」と「比熱」という用語を理解しているかを問う単純な計算問題です。
 

難しく感じた際は、まず問題文を理解しましょう。

問題文を実生活になぞらえて書き換えると以下になります。
 

金属の器に熱々のスープを入れました。
テーブルへ運ぼうとすると、「あつっ」と火傷しかけました。
さて、このときの器は何度ですか？
（注釈）金属の器と中のスープは同じ温度です。
湯気で逃げた水分や熱量も考えなくていいです。
 

以上となります。

ここまでで問題文が理解できたら、その先は熱平衡の考え方を用いましょう。

器：20℃、熱容量160J／K
スープ：80℃、160g、比熱（比熱容量）は4.0J／（g・K）

器とスープが同じ温度になるためには、温度の高いスープから温度の低い器へ熱が渡されたことが、計算しなくともわかります。
 

ここで、用語を復習しましょう。
 

熱容量：その物質全体の温度を1℃(1K)上げるのに必要な熱の量(J)
比熱：その物質1gあたりの温度を1℃(1K)上げるのに必要な熱の量(J)

ここでもう一度当問の状態を整理すると、以下のようになります。

器

初期温度：20℃

グラム数：？

比熱：？

熱容量：160J／K

スープ

初期温度：80℃

グラム数：160g

比熱：4.0J／（g・K）

熱容量：？

そのため、まずは比熱とグラム数のわかるスープから熱容量を出し、どちらも熱容量に単位そろえてから、温度計算に入りましょう。

あとは計算するのみです。

スープの熱容量は、

160g × 4.0J/(g・K) = 640 J/K

平衡後、一定となった温度をT（℃）とおくと、下記の式が成り立ちます。

160×(T-20)=640×(80-T)

これは、熱容量×温度の計算式のため、熱量（J）についての等式です。

スープから出た熱量＝器に伝わった熱量

と、熱平衡の考え方を用いて式を立てています。

あとはTについて計算すると、

T＝68（℃）

となります。

この問題は「熱量の保存」に関する問題です。外部と熱の出入りがない場合、系全体の熱量は保存されます。よってこの問題では

スープが失った熱量=器が得た熱量

という式が成り立ちます。平衡後の温度をT(℃)と置くと

スープが失った熱量：160×4×（80－T）

器が得た熱量：160×（T－20）

と表せるのでこの二つをイコールで結んで

160×4×（80－T）=160×（T－20）

これを解くとT=68となります。