大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問1 (物理基礎（第1問） 問1)
問題文
20℃、熱容量160J／Kの器に、80℃、160gのスープを注いでしばらく待ったところ、全体の温度は等しくなった。その温度の値として最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、スープは均質であり、その比熱（比熱容量）は4.0J／（g・K）とする。また、蒸発の影響や、スープおよび器と外部の間の熱の出入りは無視できるものとする。
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問題
大学入学共通テスト（理科）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問1（物理基礎（第1問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
20℃、熱容量160J／Kの器に、80℃、160gのスープを注いでしばらく待ったところ、全体の温度は等しくなった。その温度の値として最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、スープは均質であり、その比熱（比熱容量）は4.0J／（g・K）とする。また、蒸発の影響や、スープおよび器と外部の間の熱の出入りは無視できるものとする。
- 32℃
- 50℃
- 56℃
- 60℃
- 68℃
- 72℃
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 68℃
解説
まずスープの熱容量は
160g × 4.0J/(g・K) = 640 J/K
です。器の熱容量は 160J／K です。
熱平衡後の温度をTとします。
熱量の保存を考えて、
(器が得た熱量)=(スープが失った熱量)
160×(T-20)=640×(80-T)
160×T-160×20=640×80-640×T
160×T+640×T=640×80+160×20
(160+640)×T=640×80+160×20
T=(640×80+160×20)/(160+640)…(※)
となります。この式(※)は、
「熱平衡後の温度は熱容量の逆比に”内分”される」
と覚えておくと素早く導くことが出ます。この式を計算すると、
T
=(640×80+160×20)/(160+640)
=(640×80+160×20)/800
=(64×8+16×2)/8
=64+2×2
=68
よって答えは 68℃ となります。
この選択肢が正解となります。
熱容量C1,温度t1の物体と、熱容量C2,温度t2の物体を接触させて
熱平衡状態に達した際の温度Tは
T = (C1t1+C2t2)/(C1+C2)
となります。これは数学の内分公式と紛らわしい部分があるので見比べてみましょう。
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