大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問2 (物理基礎（第1問） 問2)
問題文
床に静止している質量mの小物体に、大きさFの一定の力を加え続けて、小物体を鉛直上方に運動させた。この小物体が、床からの高さhの点を通過したときの、小物体の運動エネルギーを表す式として正しいものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、重力加速度の大きさをgとし、空気抵抗は無視できるものとする。
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問題
大学入学共通テスト（理科）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問2（物理基礎（第1問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
床に静止している質量mの小物体に、大きさFの一定の力を加え続けて、小物体を鉛直上方に運動させた。この小物体が、床からの高さhの点を通過したときの、小物体の運動エネルギーを表す式として正しいものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、重力加速度の大きさをgとし、空気抵抗は無視できるものとする。
- 0
- mgh
- Fh
- （F－mg）h
- （F＋mg）h
- （1／2）mF2
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この過去問の解説 （3件）
01
この問題は力学的エネルギーの保存に関する問題です。物体にされた仕事の合計は運動エネルギーの変化に等しいので
一定の力がした仕事：Fh
重力がした仕事：－mgh
Fh＋（ーmgh）=(F－mg)h
よってhでの運動エネルギーは(F－mg)hになります。
よってこの選択肢が正解となります。
重力のした仕事は運動方向と逆になるので－になります。方向を間違えてしまわないよう気を付けましょう。
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02
力学的エネルギー保存の法則の問題です。力学的エネルギーは位置エネルギーと運動エネルギーの和で表され、値は一定です。
移動前：位置エネルギー＝０、運動エネルギー＝0
移動のエネルギー=Fh
移動後：位置エネルギー＝mgh、運動エネルギー＝x、
0+Fh=mgh+xより、
x＝Fh-mgh=h(F-mg)です。
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03
解答 （F－mg）h
簡潔な解説①
一定の力Fのする仕事はFhです。
その仕事のうちmghは位置エネルギーとして蓄えられます。
残ったFh-mghが運動エネルギーになります。
よって答えは （F－mg）h となります。
簡潔な解説②
物体は鉛直上向きに一定の力(F－mg)の合力を受けます。
床からまっすぐhだけ持ち上げられるので、この力による仕事は
（F－mg）hです。この仕事がすべて運動エネルギーになるので、
答えは （F－mg）h となります。
詳細な解説（計算で求める方法）
物体の加速度をaとし、運動方程式を立てます。
ma=F－mg （鉛直上向きを正）
より、a=(F－mg)/m
等加速度直線運動の公式
「v2-v02=2ax」にv0=0,x=hと上記のaを代入して
v2=2(F－mg)h/m
変形して
(1/2)mv2=(F－mg)h
よって答えは （F－mg）h となります。
この選択肢が正解となります。
エネルギーを直接考えるのが苦手な場合でも、この問題では
運動方程式→加速度→速度→運動エネルギー
の流れで求めることができます。
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