共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問2 (物理基礎（第1問） 問2)

正答は「(F−mg)h」です。

この問題は鉛直方向での仕事に関する問題のため、以下の2種類の考え方があります。
①仕事をされたものは、同じだけの仕事をする能力をもつ
②鉛直方向上向きの移動のため、小物体は位置エネルギーを獲得する（＝位置エネルギーを運動エネルギーに変換できるため、運動エネルギーの式と同じになる）

仕事も位置エネルギー（運動エネルギー）も単位はJ(ジュール)のため、このような2通りの考え方でも同じ結論に至ります。

①の考え方では、
仕事＝力×距離
となります。

小物体に働く力は、上向きの力Fと下向きの力mgであり、距離は高さhです。
そのため、
仕事＝力(F−mg)×距離(h)
となります。

②の考え方では、
位置エネルギー＝質量×加速度×高さ
と考えられます。
また、
力＝質量×加速度
です。

この2点を鑑みて、
位置エネルギー＝Fh+(−mg)h＝(F−mg)h
と表せます。

鉛直方向に高さをもつ小物体の位置エネルギーは一般的に「mgh」と表しますが、当問では「力Fが働いている方向にはh上がり、力mgが働いている方向からはh下がった」状況のため、(F−mg)hとなります。

小物体を丸や四角として書き、鉛直方向にFとmgの矢印を書くと、ふたつの矢印は正反対を向くことになりわかりやすいでしょう。

ちなみに今回は力Fのほうへ進んだため(F−mg)hとなっています。
もし「力Fで押し上げたが重力に負け」という状況で「鉛直方向上向きを正」として式を立てると、解答は−(F−mg)hとなります。

この問題は力学的エネルギーの保存に関する問題です。物体にされた仕事の合計は運動エネルギーの変化に等しいので

一定の力がした仕事：Fh

重力がした仕事：－mgh

Fh＋（ーmgh）=(F－mg)h

よってhでの運動エネルギーは(F－mg)hになります。

解答　（F－mg）h

簡潔な解説①

一定の力Fのする仕事はFhです。

その仕事のうちmghは位置エネルギーとして蓄えられます。

残ったFh-mghが運動エネルギーになります。

よって答えは　（F－mg）h　となります。

簡潔な解説②

物体は鉛直上向きに一定の力(F－mg)の合力を受けます。

床からまっすぐhだけ持ち上げられるので、この力による仕事は

（F－mg）hです。この仕事がすべて運動エネルギーになるので、

答えは　（F－mg）h　となります。

詳細な解説（計算で求める方法）

物体の加速度をaとし、運動方程式を立てます。

ma=F－mg　（鉛直上向きを正）

より、a=(F－mg)/m

等加速度直線運動の公式

「v²-v₀²=2ax」にv₀=0,x=hと上記のaを代入して

v²=2(F－mg)h/m

変形して

(1/2)mv²=(F－mg)h

よって答えは　（F－mg）h　となります。