大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問70 (物理（第2問） 問1)

ペットボトルロケットに関する探究の過程についての次の文章を読み、後の問いに答えよ。

図1は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管（ノズル）が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気がとじこめられている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積S₀、sの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦（粘性）、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。

まず、図1のように、ペットボトルがストッパーで固定されている場合を考える。

次の文章中の空欄（　ア　）・（　イ　）に入れる式の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。

ノズルから噴出する水の速さをuとするとき、短い時間△tの間に噴出する水の体積△Vは△V＝（　ア　）と表される。また、△Vは、ペットボトル内で下降する水面の速さu₀を用いて表すこともできるから、△Vを消去してu₀を求めると、u₀＝（　イ　）が得られる。したがって、uの値が同じであれば、ノズルを細くすればするほど、u₀は小さくなる。