大学入学共通テスト(理科) 過去問
令和6年度(2024年度)本試験
問78 (物理(第3問) 問3)
問題文
図1の装置を用いて、弦の固有振動に関する探究活動を行った。均一な太さの一本の金属線の左端を台の左端に固定し、間隔Lで置かれた二つのこまにかける。金属線の右端には滑車を介しておもりをぶら下げ、金属線を大きさSの一定の力で引く。金属線は交流電源に接続されており、交流の電流を流すことができる。以下では、二つのこまの間の金属線を弦と呼ぶ。弦に平行にx軸をとる。弦の中央部分にはy軸方向に、U字型磁石による一定の磁場(磁界)がかけられており、弦には電流に応じた力がはたらく。交流電源の周波数を調節すると弦が共振し、弦にできた横波の定在波(定常波)を観察できる。
定在波の腹がn個生じているときの交流電源の周波数を弦の固有振動数fnとして記録し、縦軸をfn、横軸をnとしてグラフを描くと図2が得られた。
図2で、原点とグラフ中のすべての点を通る直線を引くことができた。この直線の傾きに比例する物理量として最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト(理科)試験 令和6年度(2024年度)本試験 問78(物理(第3問) 問3) (訂正依頼・報告はこちら)
図1の装置を用いて、弦の固有振動に関する探究活動を行った。均一な太さの一本の金属線の左端を台の左端に固定し、間隔Lで置かれた二つのこまにかける。金属線の右端には滑車を介しておもりをぶら下げ、金属線を大きさSの一定の力で引く。金属線は交流電源に接続されており、交流の電流を流すことができる。以下では、二つのこまの間の金属線を弦と呼ぶ。弦に平行にx軸をとる。弦の中央部分にはy軸方向に、U字型磁石による一定の磁場(磁界)がかけられており、弦には電流に応じた力がはたらく。交流電源の周波数を調節すると弦が共振し、弦にできた横波の定在波(定常波)を観察できる。
定在波の腹がn個生じているときの交流電源の周波数を弦の固有振動数fnとして記録し、縦軸をfn、横軸をnとしてグラフを描くと図2が得られた。
図2で、原点とグラフ中のすべての点を通る直線を引くことができた。この直線の傾きに比例する物理量として最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
- 弦を伝わる波の位相
- 弦を伝わる波の速さ
- 弦を伝わる波の振幅
- 弦を流れる電流の実効値
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この過去問の解説 (1件)
01
解答 弦を伝わる波の速さ
解説
横軸がn、縦軸がfnのグラフの傾きが何に比例するかを問う問題です。
fnとnの関係式を求めてみましょう。
まず、両端が固定された弦に生じる定在波について、
(弦の長さ)=(腹の数)×(半波長)
が成り立つので、腹の数がn個のときの波長をλnとすると
L = n×(λn/2)
λn = 2L/n
となります。また、公式「v=fλ」より、
fn = v/λn = (v/2L)n
を得ます。つまり、
横軸がn、縦軸がfnのグラフの傾きはv/2Lであり、
弦を伝わる波の速さvに比例しています。
よって答えは 弦を伝わる波の速さ となります。
この選択肢が正解となります。
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