大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問79 (物理（第3問） 問4)
問題文
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
図1の装置を用いて、弦の固有振動に関する探究活動を行った。均一な太さの一本の金属線の左端を台の左端に固定し、間隔Lで置かれた二つのこまにかける。金属線の右端には滑車を介しておもりをぶら下げ、金属線を大きさSの一定の力で引く。金属線は交流電源に接続されており、交流の電流を流すことができる。以下では、二つのこまの間の金属線を弦と呼ぶ。弦に平行にx軸をとる。弦の中央部分にはy軸方向に、U字型磁石による一定の磁場（磁界）がかけられており、弦には電流に応じた力がはたらく。交流電源の周波数を調節すると弦が共振し、弦にできた横波の定在波（定常波）を観察できる。
定在波の腹がn個生じているときの交流電源の周波数を弦の固有振動数fnとして記録し、縦軸をfn、横軸をnとしてグラフを描くと図2が得られた。
次の文章中の空欄（ ア ）に入れる式として最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
おもりの質量を変えることで、金属線を引く力の大きさSを5通りに変化させ、n＝3の固有振動数f3を測定した。f3とSの間の関係を調べるために、縦軸をf3とし、横軸をS、1／S、S2、√Sとして描いたグラフを図3に示す。これらのグラフから、f3は（ ア ）に比例することが推定される。
図1の装置を用いて、弦の固有振動に関する探究活動を行った。均一な太さの一本の金属線の左端を台の左端に固定し、間隔Lで置かれた二つのこまにかける。金属線の右端には滑車を介しておもりをぶら下げ、金属線を大きさSの一定の力で引く。金属線は交流電源に接続されており、交流の電流を流すことができる。以下では、二つのこまの間の金属線を弦と呼ぶ。弦に平行にx軸をとる。弦の中央部分にはy軸方向に、U字型磁石による一定の磁場（磁界）がかけられており、弦には電流に応じた力がはたらく。交流電源の周波数を調節すると弦が共振し、弦にできた横波の定在波（定常波）を観察できる。
定在波の腹がn個生じているときの交流電源の周波数を弦の固有振動数fnとして記録し、縦軸をfn、横軸をnとしてグラフを描くと図2が得られた。
次の文章中の空欄（ ア ）に入れる式として最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
おもりの質量を変えることで、金属線を引く力の大きさSを5通りに変化させ、n＝3の固有振動数f3を測定した。f3とSの間の関係を調べるために、縦軸をf3とし、横軸をS、1／S、S2、√Sとして描いたグラフを図3に示す。これらのグラフから、f3は（ ア ）に比例することが推定される。
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問題
大学入学共通テスト（理科）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問79（物理（第3問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
図1の装置を用いて、弦の固有振動に関する探究活動を行った。均一な太さの一本の金属線の左端を台の左端に固定し、間隔Lで置かれた二つのこまにかける。金属線の右端には滑車を介しておもりをぶら下げ、金属線を大きさSの一定の力で引く。金属線は交流電源に接続されており、交流の電流を流すことができる。以下では、二つのこまの間の金属線を弦と呼ぶ。弦に平行にx軸をとる。弦の中央部分にはy軸方向に、U字型磁石による一定の磁場（磁界）がかけられており、弦には電流に応じた力がはたらく。交流電源の周波数を調節すると弦が共振し、弦にできた横波の定在波（定常波）を観察できる。
定在波の腹がn個生じているときの交流電源の周波数を弦の固有振動数fnとして記録し、縦軸をfn、横軸をnとしてグラフを描くと図2が得られた。
次の文章中の空欄（ ア ）に入れる式として最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
おもりの質量を変えることで、金属線を引く力の大きさSを5通りに変化させ、n＝3の固有振動数f3を測定した。f3とSの間の関係を調べるために、縦軸をf3とし、横軸をS、1／S、S2、√Sとして描いたグラフを図3に示す。これらのグラフから、f3は（ ア ）に比例することが推定される。
図1の装置を用いて、弦の固有振動に関する探究活動を行った。均一な太さの一本の金属線の左端を台の左端に固定し、間隔Lで置かれた二つのこまにかける。金属線の右端には滑車を介しておもりをぶら下げ、金属線を大きさSの一定の力で引く。金属線は交流電源に接続されており、交流の電流を流すことができる。以下では、二つのこまの間の金属線を弦と呼ぶ。弦に平行にx軸をとる。弦の中央部分にはy軸方向に、U字型磁石による一定の磁場（磁界）がかけられており、弦には電流に応じた力がはたらく。交流電源の周波数を調節すると弦が共振し、弦にできた横波の定在波（定常波）を観察できる。
定在波の腹がn個生じているときの交流電源の周波数を弦の固有振動数fnとして記録し、縦軸をfn、横軸をnとしてグラフを描くと図2が得られた。
次の文章中の空欄（ ア ）に入れる式として最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
おもりの質量を変えることで、金属線を引く力の大きさSを5通りに変化させ、n＝3の固有振動数f3を測定した。f3とSの間の関係を調べるために、縦軸をf3とし、横軸をS、1／S、S2、√Sとして描いたグラフを図3に示す。これらのグラフから、f3は（ ア ）に比例することが推定される。
- S
- √S
- S2
- 1／S
- 1／√S
- 1／S2
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 √S
解説
図3で与えられている4つのグラフのうち、
唯一横軸が√Sであるもののみ、原点を通る直線上に点が並んだグラフになっています。
このことから、f3が√Sと比例関係にあることが推定できます。
よって答えは √S となります。
補足
弦を伝わる波の速さをv、弦を引く力の大きさをS、弦の線密度をρとすると、
v = √(S/ρ)
が成り立ち、これと公式「v=fλ」より
f3 = (1/λ3)√(S/ρ)
という式を得るので、f3と√Sが比例することがわかります。
この選択肢が正解となります。
弦を伝わる波の速さをv、弦を引く力の大きさをS、弦の線密度(単位長さあたりの質量)をρとすると、
v = √(S/ρ)
が成り立ちます。これは発展的な公式であるため必須ではありませんが、
知っていると楽に問題が解けるように作ってある問題が頻出です。
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