共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問2 (物理基礎（第1問） 問2)

正答は「h_A＝h_C＞h_B」となります。

まずAとBを比較します。

エネルギー保存を鉛直方向について考えると、Aの速さはv、Bの速さはv/√2となります。

最高到達点ではAもBも鉛直方向に速度を持たない（停止している）ため、初速度鉛直成分の運動エネルギーがそのまま高さに反映されます。

Aの初速度の鉛直成分＞Bの初速度の鉛直成分
 

のため、
 

h_A＞h_B
 

となります。

続いてBとCとの比較です。

Cの小物体は斜面から、鉛直方向の成分として(mg/√2)/√2の垂直抗力を受けます。

そのため、鉛直方向について、停止する最高到達点までに鉛直方向正の向きの仕事を受けています。

このことから、開始から最高到達点までにそれぞれがもつエネルギーを考えると、以下となります。
B：速度vの鉛直成分のみ
C：速度vの鉛直成分と(mg/√2)/√2×hC分の正の仕事
 

上記の通り、鉛直方向についてのエネルギー差は、
 

打ち出されるだけのB<打ち出されつつ正の仕事を受けるC
 

のため、
 

h_B＜h_C
 

となります。

最後にAとCとの比較です。
 

A：1/2mv2=mgh_A
C：1/√2mv2+mg/√2/√2×h_C=mgh_C
 

AとCそれぞれについて、上記等式が成り立ちます。
 

これにより、h_A=h_Cとなります。

これらを総合すると、「h_A＝h_C＞h_B」となります。

h_A　＝　h_C　＞　h_B

が正解となります。

最高到達点での小物体の状況を考え、

運動エネルギーと位置エネルギーの大きさを考えます。

Aは最高到達点では完全停止しています。

したがって、運動エネルギーがすべて位置エネルギーに換算されます。

Bは最高到達点では水平方向に速度をもっています。

その分運動エネルギーに力学的エネルギーが割かれるため、

位置エネルギーが小さくなります。

したがって、最高点の高さはh_Aより低くなります。

Cは最高到達点では壁に沿って完全停止しています。

したがって、運動エネルギーがすべて位置エネルギーに換算されます。

そのため、最高点の高さはh_Aと同じになります。

h_A　＝　h_C

まとめると、

h_A　＝　h_C　＞　h_B

となります。

解答　h_A　＝　h_C　＞　h_B

解説

小物体の質量をm、重力加速度の大きさをgとします。

A: 最高点では鉛直方向には静止、水平方向にも静止

B: 最高点では鉛直方向には静止、水平方向には速さv/√2

C: 最高点では斜面に沿った方向には静止、斜面に垂直な方向にも静止

ということに注意して、力学的エネルギー保存則を考えます。

A: (1/2)mv² = mgh_A

B: （1/2）mv² = （1/2）m(v/√2)² + mgh_B

C: (1/2)mv² = mgh_C

これら3式より、h_A＝h_C=v²/(2g)、h_B=v²/(4g)を得ます。

よって答えは　h_A　＝　h_C　＞　h_B　となります。