共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問6 (物理基礎（第2問） 問2)
問題文
「滑車と二つのおもりを用いて重力加速度の大きさgを測定する」という探究課題について、次の文章を読み、後の問いに答えよ。ただし、滑車はなめらかに回り、糸と滑車の質量および空気抵抗の影響を無視する。また、糸は伸び縮みせず、たるまないものとする。
図1のように、gより小さい大きさの加速度でおもりが運動する装置を考えよう。定滑車に糸をかけ、糸の両端に質量M，M′の二つのおもりをつけて静かにはなす。M≦M′のとき、二つのおもりの加速度の大きさaは、重力加速度の大きさgを用いて
a＝｛（M′−M）／（M＋M′）｝g
と表される。この式から、aが測定できればgの値を求めることができるだろう。
M＜M′のとき、質量M′のおもりが、はじめの位置から初速度0で距離hだけ落下したときの、おもりの速さをvとする。おもりの加速度の大きさaを表す式として正しいものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
図1のように、gより小さい大きさの加速度でおもりが運動する装置を考えよう。定滑車に糸をかけ、糸の両端に質量M，M′の二つのおもりをつけて静かにはなす。M≦M′のとき、二つのおもりの加速度の大きさaは、重力加速度の大きさgを用いて
a＝｛（M′−M）／（M＋M′）｝g
と表される。この式から、aが測定できればgの値を求めることができるだろう。
M＜M′のとき、質量M′のおもりが、はじめの位置から初速度0で距離hだけ落下したときの、おもりの速さをvとする。おもりの加速度の大きさaを表す式として正しいものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
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問題
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共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問6（物理基礎（第2問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
「滑車と二つのおもりを用いて重力加速度の大きさgを測定する」という探究課題について、次の文章を読み、後の問いに答えよ。ただし、滑車はなめらかに回り、糸と滑車の質量および空気抵抗の影響を無視する。また、糸は伸び縮みせず、たるまないものとする。
図1のように、gより小さい大きさの加速度でおもりが運動する装置を考えよう。定滑車に糸をかけ、糸の両端に質量M，M′の二つのおもりをつけて静かにはなす。M≦M′のとき、二つのおもりの加速度の大きさaは、重力加速度の大きさgを用いて
a＝｛（M′−M）／（M＋M′）｝g
と表される。この式から、aが測定できればgの値を求めることができるだろう。
M＜M′のとき、質量M′のおもりが、はじめの位置から初速度0で距離hだけ落下したときの、おもりの速さをvとする。おもりの加速度の大きさaを表す式として正しいものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
図1のように、gより小さい大きさの加速度でおもりが運動する装置を考えよう。定滑車に糸をかけ、糸の両端に質量M，M′の二つのおもりをつけて静かにはなす。M≦M′のとき、二つのおもりの加速度の大きさaは、重力加速度の大きさgを用いて
a＝｛（M′−M）／（M＋M′）｝g
と表される。この式から、aが測定できればgの値を求めることができるだろう。
M＜M′のとき、質量M′のおもりが、はじめの位置から初速度0で距離hだけ落下したときの、おもりの速さをvとする。おもりの加速度の大きさaを表す式として正しいものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
- v2／h
- 2v2／h
- v2／2h
- 4v2／h
- v2／4h
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この過去問の解説 （3件）
01
正答「v2／2h」となります。
一定時間後の速度vは、初速度v0、加速度a、時間tを用いて下記のように表されます。
v=v0+at…(1)
一定時間t後の移動距離xは、v-tグラフにおける、式（1）が示す直線とv軸、t軸、t=tの直線に囲まれた面積となるので、式（1）をtについて積分して下記のようになります。
x=v0t+1/2at2…(2)
※面積を積分ではなく長方形と三角形に分けて計算する、と考えても同じ結果が得られます。
ところで、当問のように一定時間tの値がわからないことがあります。
そんなときには、式(1)をtについて整理した下記
t=(v-v0)/a
を式(2)に代入して、速度と距離のみの式にすることができます。
x=v0(v-v0)/a+1/2a((v-v0)/a)2
上記の式を展開して整理すると、下記の式が得られます。
v2-v02=2ax…(3)
これらの式(1)(2)(3)が等加速度運動の公式と呼ばれるものです。
今回は時間経過がわからず、距離x=hとわかっているため、式(3)が使えます。
v2-v02=2ah
そこに初速度v0=0を代入して、加速度aについて整理すると、下記が得られます。
a=v2／2h
この選択肢が適当です。
公式は覚えていなくとも、式(1)の意味さえ理解して組み立てることができれば、あとはすぐに導出できます。
共通テストでは覚えているほうが時間短縮につながり有利ですが、式の意味はわかっておいたほうが応用しやすくなります。
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02
v2／2h が正解となります。
等加速度運動の公式
v2−v02=2ax
v：速度、v0：初速度、a：加速度、x：距離
の公式を使います。
それぞれ値を代入すると
v2−02=2ah
v2=2ah
a = v2/(2h)
となります。
したがって、
v2／2h が正解となります。
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03
解答 v2／2h
解説
質量M′のおもりに着目します。
このおもりは等加速度直線運動します。
「v2−v02=2ax」の公式を使います。
v2−02=2ah
これを変形して
a = v2/(2h)
を得ます。
よって答えは v2／2h となります。
この選択肢が正解となります。
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