共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問71 (物理（第1問） 問5)
問題文
次の文章中の空欄ウ・エに入る式の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
電子などの粒子が波動としてふるまうときの波を物質波（ド・ブロイ波）という。電子の質量をm，プランク定数をhとして、速さvの電子のド・ブロイ波長は（ ウ ）である。
図4のように速さvの電子を、原子が規則正しく並んだ結晶面（格子面）からなる結晶に、結晶面となす角θで入射する。電子が物質波としての特性をもつために、X線と同様に、ブラッグの条件を満たす反射方向で、電子線が強め合う。ブラッグの条件を満たす最小のθの値をθ0としたとき、結晶面の間隔dは（ エ ）となる。
電子などの粒子が波動としてふるまうときの波を物質波（ド・ブロイ波）という。電子の質量をm，プランク定数をhとして、速さvの電子のド・ブロイ波長は（ ウ ）である。
図4のように速さvの電子を、原子が規則正しく並んだ結晶面（格子面）からなる結晶に、結晶面となす角θで入射する。電子が物質波としての特性をもつために、X線と同様に、ブラッグの条件を満たす反射方向で、電子線が強め合う。ブラッグの条件を満たす最小のθの値をθ0としたとき、結晶面の間隔dは（ エ ）となる。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問71（物理（第1問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章中の空欄ウ・エに入る式の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
電子などの粒子が波動としてふるまうときの波を物質波（ド・ブロイ波）という。電子の質量をm，プランク定数をhとして、速さvの電子のド・ブロイ波長は（ ウ ）である。
図4のように速さvの電子を、原子が規則正しく並んだ結晶面（格子面）からなる結晶に、結晶面となす角θで入射する。電子が物質波としての特性をもつために、X線と同様に、ブラッグの条件を満たす反射方向で、電子線が強め合う。ブラッグの条件を満たす最小のθの値をθ0としたとき、結晶面の間隔dは（ エ ）となる。
電子などの粒子が波動としてふるまうときの波を物質波（ド・ブロイ波）という。電子の質量をm，プランク定数をhとして、速さvの電子のド・ブロイ波長は（ ウ ）である。
図4のように速さvの電子を、原子が規則正しく並んだ結晶面（格子面）からなる結晶に、結晶面となす角θで入射する。電子が物質波としての特性をもつために、X線と同様に、ブラッグの条件を満たす反射方向で、電子線が強め合う。ブラッグの条件を満たす最小のθの値をθ0としたとき、結晶面の間隔dは（ エ ）となる。
- ウ：mv／h エ：h／2mvsinθ0
- ウ：mv／h エ：mv／2hvsinθ0
- ウ：mv／h エ：h／mvsinθ0
- ウ：mv／h エ：mvsinθ0／h
- ウ：h／mv エ：h／2mvsinθ0
- ウ：h／mv エ：mv／2hvsinθ0
- ウ：h／mv エ：h／mvsinθ0
- ウ：h／mv エ：mvsinθ0／h
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 ウ：h／mv エ：h／2mvsinθ0
解説
粒子の運動量をp、ドブロイ波長をλとすると、
λ = h/p
であり、
p=mv
とあわせて
λ = h/mv (ウの答え)
となります。
X線が干渉して強め合う条件は
2dsinθ = nλ (n=1,2,3,…)
です(ブラッグの条件)。
2dsinθについては以下の図を参照してください。
ブラッグの条件を満たす最小のθの値をθ0とするので、
n=1のときにθ=θ0です。つまり
2dsinθ0 = λ
これと
λ = h/mv (ウの答え)
より、
2dsinθ0 = h/mv
変形して
d = h/2mvsinθ0 (エの答え)
を得ます。
よって答えは ウ：h／mv エ：h／2mvsinθ0 となります。
この選択肢が正解となります。
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