共通テスト(理科) 過去問
令和7年度(2025年度)本試験
問72 (物理(第2問) 問1)
問題文
図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ(振り子の長さ)をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs,糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s=Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。
小球にはたらく運動方向の力Fはいくらか。最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
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問題
共通テスト(理科)試験 令和7年度(2025年度)本試験 問72(物理(第2問) 問1) (訂正依頼・報告はこちら)
図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ(振り子の長さ)をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs,糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s=Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。
小球にはたらく運動方向の力Fはいくらか。最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
- -mg
- -mgθ
- -mgθ2
- -1/2mgθ2
- -mgθ/θ0
- -mgLθ
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この過去問の解説 (1件)
01
解答 -mgθ
解説
小球にはたらく運動方向の力Fを求めます。
振り子の描く曲線は円軌道の一部であり、
円の接線方向について考えます。
向きに注意して、
F=-mgsinθ
です(斜面を物体が下る問題と考え方は同じです)。
これにsinθ≒θの近似を適用して、
F=-mgθ
となります。
よって答えは -mgθ となります。
この選択肢が正解となります。
単振り子の問題は、円の接線方向についての運動方程式を立てます。
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