共通テスト(理科) 過去問
令和7年度(2025年度)本試験
問72 (物理(第2問) 問1)
問題文
単振り子の周期を精度よく測定する探究活動に関する次の文章を読み、後の問いに答えよ。
図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ(振り子の長さ)をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs,糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s=Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。
小球にはたらく運動方向の力Fはいくらか。最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ(振り子の長さ)をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs,糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s=Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。
小球にはたらく運動方向の力Fはいくらか。最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
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問題
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共通テスト(理科)試験 令和7年度(2025年度)本試験 問72(物理(第2問) 問1) (訂正依頼・報告はこちら) (新しいタブで開く)
単振り子の周期を精度よく測定する探究活動に関する次の文章を読み、後の問いに答えよ。
図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ(振り子の長さ)をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs,糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s=Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。
小球にはたらく運動方向の力Fはいくらか。最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ(振り子の長さ)をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs,糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s=Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。
小球にはたらく運動方向の力Fはいくらか。最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
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- -mg
- -mgθ
- -mgθ2
- -1/2mgθ2
- -mgθ/θ0
- -mgLθ
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この過去問の解説 (2件)
01
小球にはたらく力は重力と糸の張力です。
このうち、運動方向(円弧の接線方向)にはたらくのは、重力の接線方向の成分です。
重力の大きさは mg なので、運動方向の力は、
F = -mgsinθ
となります。
ここで、問題文より振れ角が小さいので、
sinθ ≒ θ
と近似できます。
したがって、
F = -mgθ
となります。
マイナスがついているのは、力の向きが常に変位 s と反対向きになるためです。
この選択肢が答えになります。
単振り子の小さな振れでは、運動方向の力は変位に比例して元の位置に戻そうとする力になります。
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02
解答 -mgθ
解説
小球にはたらく運動方向の力Fを求めます。
振り子の描く曲線は円軌道の一部であり、
円の接線方向について考えます。
向きに注意して、
F=-mgsinθ
です(斜面を物体が下る問題と考え方は同じです)。
これにsinθ≒θの近似を適用して、
F=-mgθ
となります。
よって答えは -mgθ となります。
この選択肢が正解となります。
単振り子の問題は、円の接線方向についての運動方程式を立てます。
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