共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問73 (物理（第2問） 問2)
問題文
単振り子の周期を精度よく測定する探究活動に関する次の文章を読み、後の問いに答えよ。
図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ（振り子の長さ）をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs，糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s＝Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。
次の文章中の空欄ア・イに入れる式の組合せとして正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
小球の運動は、点Oを中心とする振幅Lθ0の単振動とみなすことができる。小球が点Oをx軸の負から正の向きに最初に通過する瞬間を時刻t＝0としたとき、時刻tにおける小球の変位sは、角振動数をωとして、
s＝Lθ0✕（ ア ）
と表せる。
また、ω＝（ イ ）となる。
図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ（振り子の長さ）をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs，糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s＝Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。
次の文章中の空欄ア・イに入れる式の組合せとして正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
小球の運動は、点Oを中心とする振幅Lθ0の単振動とみなすことができる。小球が点Oをx軸の負から正の向きに最初に通過する瞬間を時刻t＝0としたとき、時刻tにおける小球の変位sは、角振動数をωとして、
s＝Lθ0✕（ ア ）
と表せる。
また、ω＝（ イ ）となる。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問73（物理（第2問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
単振り子の周期を精度よく測定する探究活動に関する次の文章を読み、後の問いに答えよ。
図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ（振り子の長さ）をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs，糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s＝Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。
次の文章中の空欄ア・イに入れる式の組合せとして正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
小球の運動は、点Oを中心とする振幅Lθ0の単振動とみなすことができる。小球が点Oをx軸の負から正の向きに最初に通過する瞬間を時刻t＝0としたとき、時刻tにおける小球の変位sは、角振動数をωとして、
s＝Lθ0✕（ ア ）
と表せる。
また、ω＝（ イ ）となる。
図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ（振り子の長さ）をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs，糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s＝Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ0が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。
次の文章中の空欄ア・イに入れる式の組合せとして正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
小球の運動は、点Oを中心とする振幅Lθ0の単振動とみなすことができる。小球が点Oをx軸の負から正の向きに最初に通過する瞬間を時刻t＝0としたとき、時刻tにおける小球の変位sは、角振動数をωとして、
s＝Lθ0✕（ ア ）
と表せる。
また、ω＝（ イ ）となる。
- ア：sinωt イ：√（g／L）
- ア：sinωt イ：√（L／g）
- ア：sinωt イ：（1／2π）√（g／L）
- ア：sinωt イ：2π√（L／g）
- ア：conωt イ：√（g／L）
- ア：conωt イ：√（L／g）
- ア：conωt イ：（1／2π）√（g／L）
- ア：conωt イ：2π√（L／g）
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 ア：sinωt イ：√（g／L）
アの解説
「sinωt」と「conωt」の2択問題です。
問題文より、小球が点Oをx軸の負から正の向きに
最初に通過する瞬間を時刻t＝0とするので、
グラフのt=0付近の振る舞いを考えて、
整合するのは「sinωt」の方であると判断できます。
よって答えは ア：sinωt となります。
イの解説
小球の運動方程式は
ma = −mgθ
であり、両辺をmで割って
a = −gθ
となり、s=Lθ(つまりθ=s/L)より
a = −(g/L)s
となります。
これを単振動の公式「a=−ω2x」と比較して、
ω=√(g/L)を得ます。
あるいは公式
T=2π√(L/g)
を暗記していれば、これと「T=2π/ω」から
ω=√（g/L）
を得ることができます。
よって答えは イ：√（g／L） となります。
この選択肢が正解となります。
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