共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問76 (物理（第2問） 問5)

単振り子の周期を精度よく測定する探究活動に関する次の文章を読み、後の問いに答えよ。

図1のように伸び縮みしない軽い糸の一端に質量mの小球をつけ、糸の他端を点Pに固定した。空気抵抗および点Pでの摩擦は無視できるものとする。点Pから小球までの長さ（振り子の長さ）をLとする。最下点にあるときの小球の位置Oを原点とし、鉛直方向にy軸、水平方向にx軸をとり、振り子をxy面内で振動させた。図1のように点Oからの円弧に沿った小球の変位をs，糸がy軸となす角をθ、重力加速度の大きさをgとする。振り子がx軸の正の向きに振れたときのsを正とする。このとき、s＝Lθが成り立つ。糸の最大の振れ角θ₀が小さく、運動の範囲内ではsinθ≒θの近似が成り立つ場合を考える。

周期の測定における誤差を減らすために、レーザーと光センサーを組み合わせた図2のような装置を作った。光センサーの受光部とレーザー光の光軸は、xy面と直交する軸上に固定されている。光センサーにレーザー光が入射すると、オシロスコープにはレーザー光の強度に比例した電圧が観測され、小球が最下点にあるとき糸がレーザー光をさえぎり、電圧が下がる。オシロスコープは十分高い精度で時間を測定できるものとする。

図2の装置を用いると、重力加速度の大きさを高精度で得ることができる。緯度が異なる二つの測定地点において、重力加速度の大きさを測定したところ、測定地点によって小さな差が生じた。この差が生じる原因の一つは、地球の自転による遠心力である。

次の文章中の空欄カ・キに入れる式の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。

ここでは、地球を半径Rの一様な密度の球体とし、北極と南極を通る地軸のまわりを角速度ω₀で自転しているものとする。赤道上の地表面にある質量mの小球にはたらく遠心力の大きさfはf＝m✕（　カ　）になる。したがって、赤道で測定される重力加速度の大きさをg_e，極で測定される重力加速度の大きさをg_pとすると、g_e＝（　キ　）と書ける。