共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問79 (物理（第3問） 問3)

まず、過程Ⅰも過程Ⅱも、C → Aという同じ始点、終点の変化です。

理想気体の内部エネルギーは温度だけで決まり、途中の経路には関係しません。

したがって、

ΔU_Ⅰ = ΔU_Ⅱ

となります。

次に気体が外部にした仕事は、P-Vグラフでは、グラフの下の面積で表されます。

図2では、過程Ⅱの方が過程Ⅰより上側を通っています。

そのため、同じC→Aでも、

W_Ⅰ < W_Ⅱ

となります。

次に熱力学第一法則より、

ΔU = Q - W ⇒ Q = ΔU + W

したがって、

過程Ⅰ：Q_Ⅰ = ΔU_Ⅰ + W_Ⅰ

過程Ⅱ：Q_Ⅱ = ΔU_Ⅱ + W_Ⅱ

ここで、

ΔU_Ⅰ = ΔU_Ⅱかつ　W_Ⅰ < W_Ⅱより、

Q_Ⅰ < Q_Ⅱ

となります。

つまり、外部から加えられた熱量は過程Ⅱの方が大きいです。

解答　ア：ΔU_Ⅰ＝ΔU_ⅡかつW_Ⅰ＜W_Ⅱ　　イ：過程Ⅱ

解説

過程Ⅰと過程Ⅱで気体が外部にした仕事をW_Ⅰ、W_Ⅱ、

気体の内部エネルギーの変化をΔU_Ⅰ、ΔU_Ⅱとし、また

それぞれ外部から気体に加えられた熱量をQ_Ⅰ、Q_Ⅱとします。

熱力学第一法則より

ΔU_Ⅰ=Q_Ⅰ−W_Ⅰ

ΔU_Ⅱ=Q_Ⅱ−W_Ⅱ

つまり

Q_Ⅰ=ΔU_Ⅰ＋W_Ⅰ　…①

Q_Ⅱ=ΔU_Ⅱ＋W_Ⅱ　…②

となります。

理想気体の内部エネルギー変化は

最初の状態と最後の状態の温度にのみ依存し、

過程ⅠもⅡもCからAへの変化であるので

ΔU_Ⅰ=ΔU_Ⅱ　…③

となります。

また、過程Ⅱのグラフの方が

過程Ⅰのグラフより上側にあることに注意して

グラフの面積を比較して、

W_Ⅰ＜W_Ⅱ　…④

となります。

①②③④より、

Q_Ⅰ<Q_Ⅱ

となり、外部から加えられた熱量は

過程Ⅱの方が大きいということになります。

よって答えは　ア：ΔU_Ⅰ＝ΔU_ⅡかつW_Ⅰ＜W_Ⅱ　イ：過程Ⅱ　となります。