大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問90 (物理（第4問） 問8)

図1のように、同一水平面（紙面）に間隔lで平行に置かれた十分に長い2本の導体レールと、抵抗値Rの抵抗、電気容量Cのコンデンサー、スイッチSを導線でつなぎ、導体レールの上に導体レールに垂直に軽い導体棒を置いた。導体棒とレールの接点をa，bとする。その後、鉛直上向き（紙面の裏から表の向き）に磁束密度の大きさがBの一様な磁場（磁界）をかけた。
はじめにコンデンサーには電荷が蓄えられておらず、スイッチSは開いている。次に、導体棒を右向きに一定の速さv（v＞0）で動かしながらSを閉じる。Sを閉じた後も、導体棒が右向きに速さvで動き続けるように、導体棒に大きさFの外力を加える。ただし、導体棒はレールと垂直を保ちながらなめらかに運動するものとする。また、導線、導体レール、導体棒の電気抵抗、空気抵抗、回路の自己インダクタンスは無視できるものとする。

次に図2のように、図1のコンデンサーを自己インダクタンスがLのコイルに換えて同様な実験を行った。はじめにスイッチSは開いており、導体棒を右向きに一定の速さvで動かしながらSを閉じる。Sを閉じた後も、導体棒が右向きに速さvで動き続けるように、導体棒に大きさFの外力を加える。このとき、導体棒のab間に生じる誘導起電力をV₂とする。

Sを閉じてから時間がtだけ経ったときの、回路に流れる電流の大きさIを調べたところ、図3のようになった。ただし、破線は時刻t＝0におけるグラフの接線を表している。

図3の破線の傾きをaとする。このとき、コイルの自己インダクタンスLを表す式として最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、時刻t＝0の近くにおける電流Iの時間変化の様子は、図3の破線で近似できることを使ってよい。