共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）追・再試験
問4 (物理基礎（第1問） 問4)

正解は「初めは急に減少し、次第にゆるやかになって0になる、下に凸の曲線のグラフ」です。

この問題では、物体を鉛直上向きに投げ上げたときの、運動エネルギーと時間の関係を考えます。

物体を上向きに投げ上げると、重力によって速さが一定の割合で減少し、最高点では速さが0になります。

運動エネルギーは、次の式で求められます。

運動エネルギー＝(1/2)×質量×速さ²

つまり、運動エネルギーは速さの2乗に比例します。

そのため、速さが一定の割合で減少しても、運動エネルギーは一定の割合では減少しません。

投げ上げた直後は運動エネルギーが大きく減少しますが、最高点に近づくにつれて減少する割合が小さくなります。

したがって、グラフは初めは急に下がり、次第にゆるやかになる曲線になります。

正答は「下に凸（谷型）の放物線のグラフ」です。

物体の運動エネルギーをK、時間をtとします。

物体の質量をm、物体の速度をv、物体の初速度をv0、重力加速度の大きさをgとするとき、
鉛直投げ上げでの速度vは以下の式となります。
v=v₀−gt　…(1)

また、運動エネルギーの式は一般的に以下となります。
K=1/2mv²　…(2)

式(2)に式(1)を代入すると、
=1/2m(v₀−gt)²
となり、tの二次方程式であることがわかります。

そのため、直線ではなく曲線、それも放物線であるとわかります。

また、t²の係数が1/2mg²と正であることから、下に凸（谷型）の放物線だとわかります。

そのため、Bに当てはまるグラフは、谷型の放物線の一部である、下に凸の曲線となります。

解答　下に凸の放物線のグラフ（以下の図を参照）

解説

物体の運動エネルギーをK、時間をtとします。

物体の質量をm、物体の速度をvとします。

物体の初速度をv₀とします。

重力加速度の大きさをgとします。

鉛直投げ上げは重力下の等加速度運動ですから、

v=v₀ − gt

となります。よって

K=(1/2)mv²

=(1/2)m(v₀ − gt)²

=(1/2)mg²(t − v₀/g)²

よってK-tグラフは、

・下に凸の放物線

・t=0のときK=(1/2)mv₀²

・t=v₀/gのときK=0 (頂点)

という特徴を持った曲線になります。

以上と整合する選択肢が正解となります。