共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）追・再試験
問14 (物理基礎（第3問） 問4)

正解は「ウ：振動数　エ：長さが長いほど小さい」です。

この問題では、開管（両端が開いた管）で起こる音の共鳴について考えます。

共鳴とは、音の振動数が管の中の空気の振動しやすい振動数と一致したときに、空気が大きく振動する現象です。

音の振動数を0から徐々に大きくすると、ある振動数で最初の共鳴が起こります。

開管では、最初の共鳴が起こるとき、管の長さは音の波長の半分になります。

管の長さをL、音の波長をλとすると、

L＝λ÷2

つまり、

λ＝2Lとなります。

また、音の速さをv、振動数をfとすると、

v＝f×λという関係があります。

これらの式から、

f＝v÷(2L)となります。

音の速さが一定の場合、管の長さLが大きくなるほど、最初の共鳴が起こる振動数fは小さくなります。

正答は「ウ：振動数　エ：長さが長いほど小さい」となります。

振幅を大きくするということは、それだけ大きな音を鳴らすということです。

共鳴とは、ある音が対象物の固有振動数となることで、対象物も鳴り始める現象です。

大きな音を鳴らしても、残念ながら共鳴とは関係ありません。

常温のとき、音の進む速さは約340m/sと一定です。

また、音の速さをｖ、振動数をf、波長をλとしたとき、v=fλの関係があります。

これを書き換えると、

f=v/λ

となります。

ところで、最初に開管が共鳴したときは、両端を腹とする定常波ができています。

開管の長さをLとすると、下記が成り立ちます。

L=λ/2

ゆえに、

λ=2L

これを振動数の式に導入すると、

f=v/λ=v/2L

となります。

vは一定値のため、fとLの関係は、

Lが大きくなるほどfは小さく

Lが小さくなるほどfは大きく

なる反比例の関係だとわかります。

以上から、空欄（エ）は「長さが長いほど小さい」となります。

解答　ウ：振動数  エ：長さが長いほど小さい

ウの解説

ウは「振幅」か「振動数」の２択です。

以下の式でわかるように、共鳴に関係あるのは

振動数の方で、振幅は関係ありません。

開管の長さをLとしたとき、基本振動の波長λは

λ=L/2

であり、音速をVとして基本振動数fは

f=V/λ=V/2L

となります。

Lが大きいほどfは小さくなります。

よって答えは　ウ：振動数  エ：長さが長いほど小さい　となります。