共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）追・再試験
問15 (物理基礎（第3問） 問5)

正解は「オ：94cm　カ：62cm」です。

この問題では、音の速さ・振動数・波長の関係と、開管の長さと波長の関係を使って計算します。

まず、音の速さは340m/s、振動数は360Hzなので、

波長＝音の速さ÷振動数より、

340÷360≒0.94m＝94cmとなります。

したがって、オ＝94cmです。

次に、開管の基本振動では、管の長さは波長の半分になります。

最初の管の長さは、

94÷2＝47cmです。

指穴を開くと管の長さが16cm短くなるため、

47－16＝31cmとなります。

基本振動の波長は管の長さの2倍なので、

31×2＝62cmとなります。

したがって、カ＝62cmです。

正答は「オ：94cm  カ：62cm」です。

音速をv、音の振動数をf、波長をλとします。
 

まずは音の基本式「v=fλ」より、
λ=v/f=340÷360
=17/18
≒0.944
です。

すべて指穴を閉じて出る音はドのため、ドの基本振動の波長、すなわち空欄（オ）は少なくとも94cmだとわかります。

次は図5（b）のソの基本振動の波長を調べます。

リコーダーの全長Lは、すべて指穴を閉じたときの波長λ_ドを用いると、以下となります。
L=λ_ド/2

すると、ソの基本振動（1回目の共鳴）のときの波長λ_ソは、
λ_ソ/2 =L-16=λ_ド/2-16
と置き換えることができます。

よって、
λ_ソ/2=λ_ド/2-16=94/2-16=47-16=31（cm）
λ_ソ=31×2=62（cm）
がソの基本振動の波長、すなわち空欄（カ）の答えとなります。

解答　オ：94cm  カ：62cm

オの解説

音速をV、音の振動数をf、波長をλとします。

「V=fλ」より、

λ=V/f=340m/s÷360Hz≒0.944… m

となります。

よって答えは　オ:94cm　となります。

カの解説

開管の長さをL、基本振動の波長をλとすると、

L=λ/2 (λ=2L)

です。基本振動の波長が94cmなので、

このときの開管の長さを求めると

94cm÷2=47cm 

となります。開管の長さがここから16cm短くなるので、

47cm−16cm=31cm

であり、これに対する固有振動数は

31cm×2=62cm

となります。

よって答えは　カ：62cm　となります。