共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）追・再試験
問67 (物理（第1問） 問1)
問題文
次の文章中の空欄（ A ）に入れる式として最も適当なものを、選択肢のうちから一つ選べ。
図1のように、内面がなめらかな円すい形の容器の中で、質量mの小物体が内面に沿って運動している。円すいの中心軸は鉛直であり、円すいの側面と水平面のなす角度はθである。小物体が水平面からの高さが一定のところで半径r，速さvの等速円運動をしているとき、小物体の運動方程式は、重力加速度の大きさをgとすると、m（v2／r）＝（ A ）となる。このときの円運動の半径rは周期Tの（ B ）乗に比例する。
図1のように、内面がなめらかな円すい形の容器の中で、質量mの小物体が内面に沿って運動している。円すいの中心軸は鉛直であり、円すいの側面と水平面のなす角度はθである。小物体が水平面からの高さが一定のところで半径r，速さvの等速円運動をしているとき、小物体の運動方程式は、重力加速度の大きさをgとすると、m（v2／r）＝（ A ）となる。このときの円運動の半径rは周期Tの（ B ）乗に比例する。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）追・再試験 問67（物理（第1問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章中の空欄（ A ）に入れる式として最も適当なものを、選択肢のうちから一つ選べ。
図1のように、内面がなめらかな円すい形の容器の中で、質量mの小物体が内面に沿って運動している。円すいの中心軸は鉛直であり、円すいの側面と水平面のなす角度はθである。小物体が水平面からの高さが一定のところで半径r，速さvの等速円運動をしているとき、小物体の運動方程式は、重力加速度の大きさをgとすると、m（v2／r）＝（ A ）となる。このときの円運動の半径rは周期Tの（ B ）乗に比例する。
図1のように、内面がなめらかな円すい形の容器の中で、質量mの小物体が内面に沿って運動している。円すいの中心軸は鉛直であり、円すいの側面と水平面のなす角度はθである。小物体が水平面からの高さが一定のところで半径r，速さvの等速円運動をしているとき、小物体の運動方程式は、重力加速度の大きさをgとすると、m（v2／r）＝（ A ）となる。このときの円運動の半径rは周期Tの（ B ）乗に比例する。
- mg sinθ
- mg cosθ
- mg tanθ
- mg／sinθ
- mg／cosθ
- mg／tanθ
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 mg tanθ
解説
以下の図を参考に運動方程式を立てて考えましょう。
垂直抗力の大きさをNとします。
鉛直方向には力が釣り合っているので、
0 = Ncosθ − mg
よって N=mg/cosθ …①
水平方向についての運動方程式は、
回転の中心向きを正として
m（v2／r）＝Nsinθ
であり、これに①を代入して、
m（v2／r）＝(mg/cosθ)×sinθ=mgtanθ
となります。
よって答えは mg tanθ となります。
この選択肢が正解となります。
数学公式 tanθ = sinθ/cosθ に注意しましょう。
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