共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）追・再試験
問68 (物理（第1問） 問2)
問題文
次の文章中の空欄（ B ）に入れる数値として最も適当なものを、選択肢のうちから一つ選べ。
図1のように、内面がなめらかな円すい形の容器の中で、質量mの小物体が内面に沿って運動している。円すいの中心軸は鉛直であり、円すいの側面と水平面のなす角度はθである。小物体が水平面からの高さが一定のところで半径r，速さvの等速円運動をしているとき、小物体の運動方程式は、重力加速度の大きさをgとすると、m（v2／r）＝（ A ）となる。このときの円運動の半径rは周期Tの（ B ）乗に比例する。
図1のように、内面がなめらかな円すい形の容器の中で、質量mの小物体が内面に沿って運動している。円すいの中心軸は鉛直であり、円すいの側面と水平面のなす角度はθである。小物体が水平面からの高さが一定のところで半径r，速さvの等速円運動をしているとき、小物体の運動方程式は、重力加速度の大きさをgとすると、m（v2／r）＝（ A ）となる。このときの円運動の半径rは周期Tの（ B ）乗に比例する。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）追・再試験 問68（物理（第1問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章中の空欄（ B ）に入れる数値として最も適当なものを、選択肢のうちから一つ選べ。
図1のように、内面がなめらかな円すい形の容器の中で、質量mの小物体が内面に沿って運動している。円すいの中心軸は鉛直であり、円すいの側面と水平面のなす角度はθである。小物体が水平面からの高さが一定のところで半径r，速さvの等速円運動をしているとき、小物体の運動方程式は、重力加速度の大きさをgとすると、m（v2／r）＝（ A ）となる。このときの円運動の半径rは周期Tの（ B ）乗に比例する。
図1のように、内面がなめらかな円すい形の容器の中で、質量mの小物体が内面に沿って運動している。円すいの中心軸は鉛直であり、円すいの側面と水平面のなす角度はθである。小物体が水平面からの高さが一定のところで半径r，速さvの等速円運動をしているとき、小物体の運動方程式は、重力加速度の大きさをgとすると、m（v2／r）＝（ A ）となる。このときの円運動の半径rは周期Tの（ B ）乗に比例する。
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 2
解説
前問で考えた通り、運動方程式は
m（v2／r）＝mgtanθ
で、つまり
v2=gtanθ・r …①
です。
一方、周期Tについて
T=2πr/v …②
です。
rとTの関係式が欲しいので、
vを消すことを考えます。
②を2乗した式より
v2=4πr2/T2 …③
①と③より
4πr2/T2 = gtanθ・r
r≠0より両辺をrで割って
4πr/T2 = gtanθ
整理して
r = (gtanθ/4π)×T2
よって rはT2に比例することがわかります。
よって答えは 2 となります。
この選択肢が正解となります。
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