共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）追・再試験
問72 (物理（第1問） 問6)
問題文
水素原子のn番目の定常状態の電子のエネルギーは、
En＝−Rch／n2（n＝1，2，3，…）
で与えられる。ここでRはリュードベリ定数、cは真空中の光の速さ、hはプランク定数である。電子がエネルギーEm（m≧3）の状態からE2の状態に移るときに放出される光は線スペクトルを示し、バルマー系列と呼ばれる。その波長をλmとする。このとき放出される光子のエネルギーは、電子のm番目の状態と2番目の状態のエネルギー差に等しい。また、波長λmをもつ光子のエネルギーはch／λmである。これらのことから、波長λ3と波長λ4の比λ3／λ4として正しいものを、次のうちから一つ選べ。
En＝−Rch／n2（n＝1，2，3，…）
で与えられる。ここでRはリュードベリ定数、cは真空中の光の速さ、hはプランク定数である。電子がエネルギーEm（m≧3）の状態からE2の状態に移るときに放出される光は線スペクトルを示し、バルマー系列と呼ばれる。その波長をλmとする。このとき放出される光子のエネルギーは、電子のm番目の状態と2番目の状態のエネルギー差に等しい。また、波長λmをもつ光子のエネルギーはch／λmである。これらのことから、波長λ3と波長λ4の比λ3／λ4として正しいものを、次のうちから一つ選べ。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）追・再試験 問72（物理（第1問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
水素原子のn番目の定常状態の電子のエネルギーは、
En＝−Rch／n2（n＝1，2，3，…）
で与えられる。ここでRはリュードベリ定数、cは真空中の光の速さ、hはプランク定数である。電子がエネルギーEm（m≧3）の状態からE2の状態に移るときに放出される光は線スペクトルを示し、バルマー系列と呼ばれる。その波長をλmとする。このとき放出される光子のエネルギーは、電子のm番目の状態と2番目の状態のエネルギー差に等しい。また、波長λmをもつ光子のエネルギーはch／λmである。これらのことから、波長λ3と波長λ4の比λ3／λ4として正しいものを、次のうちから一つ選べ。
En＝−Rch／n2（n＝1，2，3，…）
で与えられる。ここでRはリュードベリ定数、cは真空中の光の速さ、hはプランク定数である。電子がエネルギーEm（m≧3）の状態からE2の状態に移るときに放出される光は線スペクトルを示し、バルマー系列と呼ばれる。その波長をλmとする。このとき放出される光子のエネルギーは、電子のm番目の状態と2番目の状態のエネルギー差に等しい。また、波長λmをもつ光子のエネルギーはch／λmである。これらのことから、波長λ3と波長λ4の比λ3／λ4として正しいものを、次のうちから一つ選べ。
- 3／2
- 4／3
- 12／5
- 16／9
- 27／20
- 52／45
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 27／20
解説
問題文より、光子のエネルギーについて、
Em−E2 =ch／λm
です。この式より、
λ3/λ4
=(ch/λ4)×(λ3/ch)
＝(ch/λ4)÷(ch/λ3)
=(E4−E2)÷(E3−E2)
となります。
ここで
En＝−Rch／n2（n＝1，2，3，…）
より、
E4−E2= (−Rch／42)−(−Rch／22)
=Rch(1/4−1/16)=Rch×3/16
E3−E2= (−Rch／32)−(−Rch／22)
=Rch(1/4−1/9)=Rch×5/36
となるので、
λ3/λ4
=(E4−E2)÷(E3−E2)
=(3/16)÷(5/36)
=(3/16)×(36/5)
=(3/4)×(9/5)
=27/20
と計算できます。
よって答えは 27／20 となります。
この選択肢が正解となります。
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