共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）追・再試験
問76 (物理（第2問） 問4)
問題文
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
質量M，mの二つのボールA，Bの弾性衝突を考える。図1には、衝突前のボールA，Bが描かれている。ボールA，Bは衝突の前後で同一直線上を運動するものとし、右向きを速度の正の向きとする。衝突前のA，Bの速度をそれぞれV，vとし、衝突後の速度をV′、v′とする。V＞v＞0とし、ボールには重力などの外力ははたらいていないものとする。
惑星の近くを通過する探査機を考える。このとき、動いている惑星からの万有引力をうまく利用することによって、燃料を使うことなく、探査機を加速することができる。このことを以下で確かめてみよう。
質量M，mの二つのボールA，Bの弾性衝突を考える。図1には、衝突前のボールA，Bが描かれている。ボールA，Bは衝突の前後で同一直線上を運動するものとし、右向きを速度の正の向きとする。衝突前のA，Bの速度をそれぞれV，vとし、衝突後の速度をV′、v′とする。V＞v＞0とし、ボールには重力などの外力ははたらいていないものとする。
惑星の近くを通過する探査機を考える。このとき、動いている惑星からの万有引力をうまく利用することによって、燃料を使うことなく、探査機を加速することができる。このことを以下で確かめてみよう。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）追・再試験 問76（物理（第2問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
質量M，mの二つのボールA，Bの弾性衝突を考える。図1には、衝突前のボールA，Bが描かれている。ボールA，Bは衝突の前後で同一直線上を運動するものとし、右向きを速度の正の向きとする。衝突前のA，Bの速度をそれぞれV，vとし、衝突後の速度をV′、v′とする。V＞v＞0とし、ボールには重力などの外力ははたらいていないものとする。
惑星の近くを通過する探査機を考える。このとき、動いている惑星からの万有引力をうまく利用することによって、燃料を使うことなく、探査機を加速することができる。このことを以下で確かめてみよう。
質量M，mの二つのボールA，Bの弾性衝突を考える。図1には、衝突前のボールA，Bが描かれている。ボールA，Bは衝突の前後で同一直線上を運動するものとし、右向きを速度の正の向きとする。衝突前のA，Bの速度をそれぞれV，vとし、衝突後の速度をV′、v′とする。V＞v＞0とし、ボールには重力などの外力ははたらいていないものとする。
惑星の近くを通過する探査機を考える。このとき、動いている惑星からの万有引力をうまく利用することによって、燃料を使うことなく、探査機を加速することができる。このことを以下で確かめてみよう。
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 √{(2/m)(EQ−(rQ/r)UQ)}
解説
・惑星の重心と探査機の距離がrのとき
・惑星の重心と探査機の距離がrQのとき(位置Qにいるとき)
について、力学的エネルギー保存則を考えます。
惑星の重心と探査機の距離がrのときの探査機の速さをv、
探査機の質量をm、惑星の質量をM、万有引力定数をGとして、
(1/2)mv2−GmM/r=EQ …①
です。ここで
UQ=−GmM/rQ
より、式①は
(1/2)mv2+(rQ/r)UQ=EQ
と書き換えられます。この式を変形して、
(m/2)v2=EQ−(rQ/r)UQ
v2=(2/m)(EQ−(rQ/r)UQ)
v=√{(2/m)(EQ−(rQ/r)UQ)}
となります。
よって答えは √{(2/m)(EQ−(rQ/r)UQ)} となります。
この選択肢が正解となります。
符号に注意して計算しましょう。
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