共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）追・再試験
問77 (物理（第2問） 問5)
問題文
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
質量M，mの二つのボールA，Bの弾性衝突を考える。図1には、衝突前のボールA，Bが描かれている。ボールA，Bは衝突の前後で同一直線上を運動するものとし、右向きを速度の正の向きとする。衝突前のA，Bの速度をそれぞれV，vとし、衝突後の速度をV′、v′とする。V＞v＞0とし、ボールには重力などの外力ははたらいていないものとする。
惑星の近くを通過する探査機を考える。このとき、動いている惑星からの万有引力をうまく利用することによって、燃料を使うことなく、探査機を加速することができる。このことを以下で確かめてみよう。
質量M，mの二つのボールA，Bの弾性衝突を考える。図1には、衝突前のボールA，Bが描かれている。ボールA，Bは衝突の前後で同一直線上を運動するものとし、右向きを速度の正の向きとする。衝突前のA，Bの速度をそれぞれV，vとし、衝突後の速度をV′、v′とする。V＞v＞0とし、ボールには重力などの外力ははたらいていないものとする。
惑星の近くを通過する探査機を考える。このとき、動いている惑星からの万有引力をうまく利用することによって、燃料を使うことなく、探査機を加速することができる。このことを以下で確かめてみよう。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）追・再試験 問77（物理（第2問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
質量M，mの二つのボールA，Bの弾性衝突を考える。図1には、衝突前のボールA，Bが描かれている。ボールA，Bは衝突の前後で同一直線上を運動するものとし、右向きを速度の正の向きとする。衝突前のA，Bの速度をそれぞれV，vとし、衝突後の速度をV′、v′とする。V＞v＞0とし、ボールには重力などの外力ははたらいていないものとする。
惑星の近くを通過する探査機を考える。このとき、動いている惑星からの万有引力をうまく利用することによって、燃料を使うことなく、探査機を加速することができる。このことを以下で確かめてみよう。
質量M，mの二つのボールA，Bの弾性衝突を考える。図1には、衝突前のボールA，Bが描かれている。ボールA，Bは衝突の前後で同一直線上を運動するものとし、右向きを速度の正の向きとする。衝突前のA，Bの速度をそれぞれV，vとし、衝突後の速度をV′、v′とする。V＞v＞0とし、ボールには重力などの外力ははたらいていないものとする。
惑星の近くを通過する探査機を考える。このとき、動いている惑星からの万有引力をうまく利用することによって、燃料を使うことなく、探査機を加速することができる。このことを以下で確かめてみよう。
- 2
- 3
- 4
- 6
- √2
- 2√2
- √3
- 2√3
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 √3
解説
以下の図の、赤いベクトルの大きさが
青いベクトルの大きさの何倍であるかが問われている問題です。
一辺の長さが|→V|であるような正三角形ができていることに着目します。
青いベクトルの大きさは|→V|であり、すなわち|→v|=|→V|です。
一辺の長さが|→V|であるような正三角形の高さは√3/2|→V|で、
赤いベクトルの大きさはそのさらに2倍なので、
|→v'|=√3|→V|=√3|→v|
となります。
よって答えは √3 となります。
この選択肢が正解となります。
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