共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）追・再試験
問80 (物理（第3問） 問3)
問題文
次の文章Aを読み、後の問いに答えよ。
A 図1のように、焦点距離f（f＞0）の球面鏡（凹面鏡）の光軸（主軸）を座標軸にとる。球面鏡の中央の点を原点Oとし、図の左向きを座標軸の正の向きとする。光軸上の座標a（a＞0）の位置に、物体（矢印）がある。球面鏡が光軸上につくる物体の像の位置の座標をbとするとき、a，b，fの間には
（1／a）＋（1／b）＝1／f
という関係がある。
物体の大きさに対する像の大きさの比を像の倍率といい、像の倍率は、m＝|b／a|で表される。物体の位置aと像の倍率mの関係を表すグラフとして最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
A 図1のように、焦点距離f（f＞0）の球面鏡（凹面鏡）の光軸（主軸）を座標軸にとる。球面鏡の中央の点を原点Oとし、図の左向きを座標軸の正の向きとする。光軸上の座標a（a＞0）の位置に、物体（矢印）がある。球面鏡が光軸上につくる物体の像の位置の座標をbとするとき、a，b，fの間には
（1／a）＋（1／b）＝1／f
という関係がある。
物体の大きさに対する像の大きさの比を像の倍率といい、像の倍率は、m＝|b／a|で表される。物体の位置aと像の倍率mの関係を表すグラフとして最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）追・再試験 問80（物理（第3問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章Aを読み、後の問いに答えよ。
A 図1のように、焦点距離f（f＞0）の球面鏡（凹面鏡）の光軸（主軸）を座標軸にとる。球面鏡の中央の点を原点Oとし、図の左向きを座標軸の正の向きとする。光軸上の座標a（a＞0）の位置に、物体（矢印）がある。球面鏡が光軸上につくる物体の像の位置の座標をbとするとき、a，b，fの間には
（1／a）＋（1／b）＝1／f
という関係がある。
物体の大きさに対する像の大きさの比を像の倍率といい、像の倍率は、m＝|b／a|で表される。物体の位置aと像の倍率mの関係を表すグラフとして最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
A 図1のように、焦点距離f（f＞0）の球面鏡（凹面鏡）の光軸（主軸）を座標軸にとる。球面鏡の中央の点を原点Oとし、図の左向きを座標軸の正の向きとする。光軸上の座標a（a＞0）の位置に、物体（矢印）がある。球面鏡が光軸上につくる物体の像の位置の座標をbとするとき、a，b，fの間には
（1／a）＋（1／b）＝1／f
という関係がある。
物体の大きさに対する像の大きさの比を像の倍率といい、像の倍率は、m＝|b／a|で表される。物体の位置aと像の倍率mの関係を表すグラフとして最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 以下の図を参照
解説
凹面鏡について、
0<a<fのとき
（1／|a|）−（1／|b|）＝1／|f|
f<aのとき
（1／|a|）＋（1／|b|）＝1／|f|
です。
両辺を|a|倍して
0<a<fのとき
1−（|a|／|b|）＝|a|／|f|
f<aのとき
1＋（|a|／|b|）＝|a|／|f|
となり、移項して通分すると
0<a<fのとき
|a／b|＝ |(f−a)／f|
f<aのとき
|a／b|＝|(a−f)／f|
となります。
したがって、
0<a<fのとき
m = |b／a|＝f/(f−a)
f<aのとき
m = |b／a|＝f/(a−f)
となります。
このグラフの振る舞いに一致するものが正解となります。
この選択肢が正解となります。
0<a<fのとき
m = f/(f−a)
f<aのとき
m = f/(a−f)
特に、
・a→0でm→1
・a→fでm→∞
・a→∞でm→0(1を下回る)
という点に注意してください。
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