共通テスト（理科） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問83 (物理（第4問） 問5)
問題文
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
図1のような真空中に固定して置かれた装置1と装置2を用いて、荷電粒子を一様な電場（電界）中と磁場（磁界）中で運動させる。
装置1で一様電場中に入射した荷電粒子は、電場中を運動した後で電場中から飛び出す。飛び出した荷電粒子は、装置2の一様磁場中に入射し、磁場中を運動した後で磁場中から飛び出す。ただし、荷電粒子の運動は紙面内であるものとし、重力の影響を無視する。また、荷電粒子が電場と磁場に与える影響は無視できるものとする。
装置1は、図2のように抵抗器と直流電源が接続された平行な極板A、Bからなる。極板の間隔はdであり、極板間（図の灰色の部分）には強さEの一様な電場が生じている。また、極板Bには二つの小さな穴が、距離Lだけ離れてあいている。質量m、電気量－e（e＞0）、速度の大きさv0の荷電粒子を、極板Bの一方の穴から極板Bと45°の角をなす向きに入射させると、荷電粒子は放物線を描いて運動し、もう一方の穴から飛び出した。飛び出した直後の荷電粒子の速度は大きさv0で、極板Bと45°の角をなす向きであった。
装置2は、図3のように紙面に垂直な一様磁場が存在する領域（図の灰色の部分）からなる。装置1から飛び出した、質量m、電気量－eの荷電粒子が、装置2の磁場の領域に、境界面に対して垂直な向きに入射した。その後、荷電粒子は紙面内を等速円運動し、磁場中から飛び出した。荷電粒子が磁場に入射した位置を点P、磁場から飛び出した位置を点R、PからRの軌跡上の中間地点を点Qとする。
図1の装置で、電場と磁場を同じ強さと向きに保ったまま、先ほどと異なる質量m′で同じ電気量－eの荷電粒子を入射させる。装置1に入射した荷電粒子が装置2に入射するまで、質量m、電気量－eの荷電粒子と同じ軌道を描くように、装置1への入射速度の大きさだけを調整する。質量m′の荷電粒子はPから磁場中に入射した後、紙面内を等速円運動し、磁場中から飛び出した。
質量m′の荷電粒子が磁場から飛び出す位置を点R′としたとき、PR′間の長さはPR間の長さの何倍か。最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
図1のような真空中に固定して置かれた装置1と装置2を用いて、荷電粒子を一様な電場（電界）中と磁場（磁界）中で運動させる。
装置1で一様電場中に入射した荷電粒子は、電場中を運動した後で電場中から飛び出す。飛び出した荷電粒子は、装置2の一様磁場中に入射し、磁場中を運動した後で磁場中から飛び出す。ただし、荷電粒子の運動は紙面内であるものとし、重力の影響を無視する。また、荷電粒子が電場と磁場に与える影響は無視できるものとする。
装置1は、図2のように抵抗器と直流電源が接続された平行な極板A、Bからなる。極板の間隔はdであり、極板間（図の灰色の部分）には強さEの一様な電場が生じている。また、極板Bには二つの小さな穴が、距離Lだけ離れてあいている。質量m、電気量－e（e＞0）、速度の大きさv0の荷電粒子を、極板Bの一方の穴から極板Bと45°の角をなす向きに入射させると、荷電粒子は放物線を描いて運動し、もう一方の穴から飛び出した。飛び出した直後の荷電粒子の速度は大きさv0で、極板Bと45°の角をなす向きであった。
装置2は、図3のように紙面に垂直な一様磁場が存在する領域（図の灰色の部分）からなる。装置1から飛び出した、質量m、電気量－eの荷電粒子が、装置2の磁場の領域に、境界面に対して垂直な向きに入射した。その後、荷電粒子は紙面内を等速円運動し、磁場中から飛び出した。荷電粒子が磁場に入射した位置を点P、磁場から飛び出した位置を点R、PからRの軌跡上の中間地点を点Qとする。
図1の装置で、電場と磁場を同じ強さと向きに保ったまま、先ほどと異なる質量m′で同じ電気量－eの荷電粒子を入射させる。装置1に入射した荷電粒子が装置2に入射するまで、質量m、電気量－eの荷電粒子と同じ軌道を描くように、装置1への入射速度の大きさだけを調整する。質量m′の荷電粒子はPから磁場中に入射した後、紙面内を等速円運動し、磁場中から飛び出した。
質量m′の荷電粒子が磁場から飛び出す位置を点R′としたとき、PR′間の長さはPR間の長さの何倍か。最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
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問題
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共通テスト（理科）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問83（物理（第4問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
図1のような真空中に固定して置かれた装置1と装置2を用いて、荷電粒子を一様な電場（電界）中と磁場（磁界）中で運動させる。
装置1で一様電場中に入射した荷電粒子は、電場中を運動した後で電場中から飛び出す。飛び出した荷電粒子は、装置2の一様磁場中に入射し、磁場中を運動した後で磁場中から飛び出す。ただし、荷電粒子の運動は紙面内であるものとし、重力の影響を無視する。また、荷電粒子が電場と磁場に与える影響は無視できるものとする。
装置1は、図2のように抵抗器と直流電源が接続された平行な極板A、Bからなる。極板の間隔はdであり、極板間（図の灰色の部分）には強さEの一様な電場が生じている。また、極板Bには二つの小さな穴が、距離Lだけ離れてあいている。質量m、電気量－e（e＞0）、速度の大きさv0の荷電粒子を、極板Bの一方の穴から極板Bと45°の角をなす向きに入射させると、荷電粒子は放物線を描いて運動し、もう一方の穴から飛び出した。飛び出した直後の荷電粒子の速度は大きさv0で、極板Bと45°の角をなす向きであった。
装置2は、図3のように紙面に垂直な一様磁場が存在する領域（図の灰色の部分）からなる。装置1から飛び出した、質量m、電気量－eの荷電粒子が、装置2の磁場の領域に、境界面に対して垂直な向きに入射した。その後、荷電粒子は紙面内を等速円運動し、磁場中から飛び出した。荷電粒子が磁場に入射した位置を点P、磁場から飛び出した位置を点R、PからRの軌跡上の中間地点を点Qとする。
図1の装置で、電場と磁場を同じ強さと向きに保ったまま、先ほどと異なる質量m′で同じ電気量－eの荷電粒子を入射させる。装置1に入射した荷電粒子が装置2に入射するまで、質量m、電気量－eの荷電粒子と同じ軌道を描くように、装置1への入射速度の大きさだけを調整する。質量m′の荷電粒子はPから磁場中に入射した後、紙面内を等速円運動し、磁場中から飛び出した。
質量m′の荷電粒子が磁場から飛び出す位置を点R′としたとき、PR′間の長さはPR間の長さの何倍か。最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
図1のような真空中に固定して置かれた装置1と装置2を用いて、荷電粒子を一様な電場（電界）中と磁場（磁界）中で運動させる。
装置1で一様電場中に入射した荷電粒子は、電場中を運動した後で電場中から飛び出す。飛び出した荷電粒子は、装置2の一様磁場中に入射し、磁場中を運動した後で磁場中から飛び出す。ただし、荷電粒子の運動は紙面内であるものとし、重力の影響を無視する。また、荷電粒子が電場と磁場に与える影響は無視できるものとする。
装置1は、図2のように抵抗器と直流電源が接続された平行な極板A、Bからなる。極板の間隔はdであり、極板間（図の灰色の部分）には強さEの一様な電場が生じている。また、極板Bには二つの小さな穴が、距離Lだけ離れてあいている。質量m、電気量－e（e＞0）、速度の大きさv0の荷電粒子を、極板Bの一方の穴から極板Bと45°の角をなす向きに入射させると、荷電粒子は放物線を描いて運動し、もう一方の穴から飛び出した。飛び出した直後の荷電粒子の速度は大きさv0で、極板Bと45°の角をなす向きであった。
装置2は、図3のように紙面に垂直な一様磁場が存在する領域（図の灰色の部分）からなる。装置1から飛び出した、質量m、電気量－eの荷電粒子が、装置2の磁場の領域に、境界面に対して垂直な向きに入射した。その後、荷電粒子は紙面内を等速円運動し、磁場中から飛び出した。荷電粒子が磁場に入射した位置を点P、磁場から飛び出した位置を点R、PからRの軌跡上の中間地点を点Qとする。
図1の装置で、電場と磁場を同じ強さと向きに保ったまま、先ほどと異なる質量m′で同じ電気量－eの荷電粒子を入射させる。装置1に入射した荷電粒子が装置2に入射するまで、質量m、電気量－eの荷電粒子と同じ軌道を描くように、装置1への入射速度の大きさだけを調整する。質量m′の荷電粒子はPから磁場中に入射した後、紙面内を等速円運動し、磁場中から飛び出した。
質量m′の荷電粒子が磁場から飛び出す位置を点R′としたとき、PR′間の長さはPR間の長さの何倍か。最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
- √（m′／m）
- √（m／m′）
- m′／m
- m／m′
- （m′／m）2
- （m／m′）2
- 1
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この過去問の解説 （1件）
01
粒子は電場中で放物線を描き、同じ高さに戻ってきます。
極板に平行な方向には力が働かないので、速度の成分は一定です。
極板に平行な方向の移動距離は L なので、通過時間 t は
L = v0 cos45° × t
したがって、
t = √2 L/v0
一方、極板に垂直な方向では、運動方程式より、
ma = eE ⇒ a = eE/m
垂直方向の速度は、入射時の v0 sin45° から、出射時には反対向きの −v0 sin45° へ変化します。
等加速度運動の式より、
2v0 sin45° = (eE/m)t
ここに t = √2 L/v0 を代入すると、
√2 v0 = (eE/m) × (√2 L/v0)
整理して、
v02 = eEL/m
つまり、電場の強さ E と距離 L が同じなら、
v0 ∝ 1/√m
となります。
質量 m′ の粒子の入射速度を v0′ とすると、
v0′/v0 = √(m/m′)
磁場中では、ローレンツ力が向心力になります。
ローレンツ力と遠心力が釣り合うため、
evB = mv2/r
これを整理すると、
r = mv/(eB)
PR = r , PR' = r' とすると、磁場 B は同じなので、半径の比は
r′/r = m′v0′/(mv0)
①で求めた速度の比を代入すると、
r′/r = (m′/m) × √(m/m′)
よって、
r′/r = √(m′/m)
この選択肢が答えになります。
電場、磁場により荷電粒子がどの向きにどの大きさの力がはたらくかを押さえておきましょう。
電場による力 = qE
qは電荷、Eは電場の大きさです。
磁場による力 = qvB
qは電荷、vは荷電粒子の速度、Bは磁束密度です。
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