大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問98 (化学（第1問） 問5)

溶液に含まれる安息香酸の全物質量を1とすると、

二量体を形成している安息香酸の物質量がβとなるので、

二量体はβ/2できることになります（二分子が会合するため）。

n=β/2

また二量体を形成していない安息香酸は1–βなので、

m=1–β

なので

n/m=β/2(1–β)

が正答となります。

二量体になっているものとなっていないものを

物質量と分子数の2つの視点で表すことが必要です。

以下の表は安息香酸の二量体になっているのもと

いないものの内訳を表した表です。

比を求める問題では値を任意に設定してよく、

この問題では分かりいやすく総量を

1molと仮定しています。

（3）式から

二量体になっている量はβ mol、

二量体になっていない量は1-β mol

と計算されます。

続いて求めた値に

アボガドロ定数N_Aをかけることで、

分子数への換算を行います。

二量体になっている分子数は βN_A個、

二量体になっていない分子数は1-βN_A個

と計算されます。

それらの値を用いて

二量体を形成していない安息香酸分子の数m

と二量体の数nを求めます。

まず、二量体を形成していない安息香酸分子の数mは

m=1-β N_A・・・①

と表されます。

また、二量体になっていない分子数 1-βN_A個は

二量体の数nを用いて以下の式で表されます。

β・N_A=2n

これは、1個の二量体に2個の分子が

含まれているためです。

つまり、二量体の個数nは

n=β・N_A/2・・・②

と表されます。

①と②から

n/m＝β/2（1ーβ）

となります。

二量体を形成している安息香酸の物質量は溶液に含まれる安息香酸の全物質量を1とすると、n＝β/2と表すことができます。

一方で二量体を形成していない安息香酸分子の数は１－βなので、m＝１－βとなります。

以上のことからn/m＝β/2（1ーβ）

となることが分かります。