大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問82 (物理（第2問） 問4)

空気中での落下運動に関する探究について、次の問いに答えよ。

生徒：抵抗力の大きさRが速さvに比例すると仮定すると、正の比例定数kを用いて
R＝kv
と書けます。物体の質量をm、重力加速度の大きさをgとすると、R＝mgとなるvが終端速度の大きさv_fなので、
v_f＝mg／k
と表されます。実験をしてv_fとmの関係を確かめてみたいです。
先生：いいですね。図1のようなお弁当のおかずを入れるアルミカップは、何枚か重ねることによって質量の異なる物体にすることができるので、落下させてその関係を調べることができますね。その物体の形は枚数によらずほぼ同じなので、kは変わらないとみなしましょう。物体の質量mはアルミカップの枚数nに比例します。
生徒：そうすると、v_fがnに比例することが予想できますね。

n枚重ねたアルミカップを落下させて動画を撮影した。図2のように、アルミカップが落下していく途中で、20cmごとに落下するのに要する時間を10回測定して平均した。この実験をn＝1、2、3、4、5の場合について行った。その結果を表1にまとめた。

生徒：アルミカップの枚数nとv_fの測定値を図3に点で描き込みましたが、
v_f＝mg／kに基づく予想と少し違いますね。

先生：実は、物体の形状や速さによっては、空気による抵抗力の大きさRは、速さに比例するとは限らないのです。
生徒：そうなんですか。授業で習ったv_fの式は、いつも使えるわけではないのですね。
先生：はい。ここでは、Rがv²に比例するとみなせる場合も考えてみましょう。正の比例定数k′を用いてRを
R＝k′v²
と書くと、先ほどと同様に、R＝mgとなるvが終端速度の大きさv_fなので、
v_f＝√（mg／k′）
と書くことができます。比例定数kと同様に、k′はnによって変化しないものとみなしましょう。mはnに比例するので、v_fとnの関係を調べると、R＝kvとR＝k′v²のどちらが測定値によく合うかわかります。
生徒：わかりました。縦軸と横軸をうまく選んでグラフを描けば、原点を通る直線になってわかりやすくなりますね。
先生：それでは、そのグラフを描いてみましょう。

速さの2乗に比例する抵抗力のみがはたらく場合に、グラフが原点を通る直線になるような縦軸・横軸の選び方の組合せとして最も適当なものを、次の選択肢のうちから二つ選べ。ただし、解答の順序は問わない。