大学入学共通テスト(理科) 過去問
令和5年度(2023年度)本試験
問87 (物理(第3問) 問2)
問題文
全方向に等しく音を出す小球状の音源が、図1のように、点Oを中心として半径r、速さvで時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数f0の音を出しており、音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が、届いた音波の振動数fを測定する。
音源と観測者の位置をそれぞれ点P、Qとする。点Qから円に引いた2本の接線の接点のうち、音源が観測者に近づきながら通過する方を点A、遠ざかりながら通過する方を点Bとする。また、直線OQが円と交わる2点のうち観測者に近い方を点C、遠い方を点Dとする。vは音速Vより小さく、風は吹いていない。
次の文章中の空欄( a )に入れる語句として最も適当なものを、選択肢のうちから一つ選べ。
音源の等速円運動にともなってfは周期的に変化する。これは、音源の速度の直線PQ方向の成分によるドップラー効果が起こるからである(図2)。このことから、fがf0と等しくなるのは、音源が( a )を通過したときに出した音を測定した場合であることがわかる。
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問題
大学入学共通テスト(理科)試験 令和5年度(2023年度)本試験 問87(物理(第3問) 問2) (訂正依頼・報告はこちら)
全方向に等しく音を出す小球状の音源が、図1のように、点Oを中心として半径r、速さvで時計回りに等速円運動をしている。音源は一定の振動数f0の音を出しており、音源の円軌道を含む平面上で静止している観測者が、届いた音波の振動数fを測定する。
音源と観測者の位置をそれぞれ点P、Qとする。点Qから円に引いた2本の接線の接点のうち、音源が観測者に近づきながら通過する方を点A、遠ざかりながら通過する方を点Bとする。また、直線OQが円と交わる2点のうち観測者に近い方を点C、遠い方を点Dとする。vは音速Vより小さく、風は吹いていない。
次の文章中の空欄( a )に入れる語句として最も適当なものを、選択肢のうちから一つ選べ。
音源の等速円運動にともなってfは周期的に変化する。これは、音源の速度の直線PQ方向の成分によるドップラー効果が起こるからである(図2)。このことから、fがf0と等しくなるのは、音源が( a )を通過したときに出した音を測定した場合であることがわかる。
- A
- B
- C
- D
- AとB
- CとD
- A,B,C,D
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この過去問の解説 (1件)
01
解答 CとD
解説
いわゆる斜めドップラー効果の問題です。
ベクトルPQに対して音源の速度がなす角度をθ、
音源の速さをv、音速をVとおくと、
f = {V/(V - v cosθ)}f0
となります。
A,B,C,Dについて、
A: f = {V/(V - v・1)}f0 = {V/(V - v)}f0 (>f0)
B: f = {V/(V - v・(-1))}f0 = {V/(V + v)}f0 (<f0)
C: f = {V/(V - v・0)}f0 = f0
D: f = {V/(V - v・0)}f0 = f0
となります。
A: f > f0 B: f < f0 C: f = f0 D: f = f0
よって答えは CとD となります。
この選択肢が正解となります。
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