共通テスト(理科) 過去問
令和5年度(2023年度)追・再試験
問68 (物理(第2問) 問1)

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問題

共通テスト(理科)試験 令和5年度(2023年度)追・再試験 問68(物理(第2問) 問1) (訂正依頼・報告はこちら)

AさんとBさんがスマートフォン(スマホ)の無線充電器の仕組みについて話をしている。次の会話文を読んで、後の問いに答えよ。

Aさん:最近のスマホって、充電器の上に置くだけで充電できるらしいけど、どういう仕組みか知ってる?
Bさん:コイルを利用して、充電器からスマホに電力を送っているらしいよ。
Aさん:なるほど。それでは、どのように電力を送っているのか、実験で確かめてみよう。

二人は、図1のように、コイルの中心軸が一致するようにコイル1とコイル2を配置した。コイル1には交流電源と交流電流計を、コイル2には抵抗とオシロスコープをそれぞれ図1のように接続し、オシロスコープで抵抗の両端の電圧を測定した。

Aさん:交流電源のスイッチを入れると、オシロスコープに交流電圧の波形が現れたよ。
Bさん:起電力が生じているから抵抗に電流が流れている、つまり、コイル1から離れたコイル2へ電力を送ることができている証拠だね。これは、コイル1で生じた変動する磁場(磁界)がコイル2も貫くことによって起こる電磁誘導(相互誘導)によって説明できるよ。では、それが実験条件によってどのように変わるか見てみよう。

Bさんは、図1の状態から、図2のようにコイルを上に持ち上げて、二つのコイルを離した。

次の会話文の内容が正しくなるように、空欄( ア )・( イ )に入れる語句の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。

Bさん:図2の実験で、オシロスコープに現れた波形はどうなりましたか?
Aさん:波形の振幅は、( ア )。
Bさん:山と山の間隔はどうですか?
Aさん:間隔は( イ )。
Bさん:次に、図2の配置のままで、交流電流計で読み取る値、つまり実効値が一定になるように交流電源の電圧を調整しながら、交流電源の周波数を高くしてみましょう。波形はどうなりましたか?
Aさん:波形の振幅は、( ウ )。
Bさん:山と山の間隔はどうですか?
Aさん:間隔は( エ )。
問題文の画像
  • ア:大きくなりました  イ:広がりました
  • ア:大きくなりました  イ:狭くなりました
  • ア:大きくなりました  イ:変わりません
  • ア:小さくなりました  イ:広がりました
  • ア:小さくなりました  イ:狭くなりました
  • ア:小さくなりました  イ:変わりません
  • ア:変わりません  イ:広がりました
  • ア:変わりません  イ:狭くなりました
  • ア:変わりません  イ:変わりません

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この過去問の解説 (2件)

01

解答 ア:小さくなりました  イ:変わりません

 

解説

相互誘導の問題です。

1次コイル(下側のコイル)に流れる電流を

I=I0sinωt (I0は定数)

とします。1次コイルが作る磁場および

2次コイル(上側のコイル)を貫く磁束Φも

これと同じ周波数で変化するので、

Φ=Φ0sinωt (Φ0は定数)

となります。

 

コイルどうしの間隔を広げると、

周波数はそのままで、

2次コイルを貫く磁束が減ります。つまり、

Φ0が小さくなります。

 

誘導起電力の公式は

V=−NΔΦ/Δt

で、ここでは

ΔΦ=Φ0sinω(t+Δt) − Φ0sinωt

です。

Φ0が小さくなるとVの振幅が小さくなることがわかります。

 

なお、遠ざけても周波数fは変わらないので、

波形の山から山の間隔(周期Tに相当、f=1/T)は変わりません。

 

よって答えは ア:小さくなりました  イ:変わりません となります。

選択肢6. ア:小さくなりました  イ:変わりません

この選択肢が正解となります。

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02

電磁誘導の問題です。

振幅と周期の基本が問われています。

まとめ

問題では、コイル1から磁束Φ が発生しています。

ファラデーの式より誘導起電力Vは、微小時間Δt中に変化する磁束Δφを用いて、

V=-NΔφ/Δt

と表せます。

コイル間の距離を離れさせるとコイル1が作る磁束のうちコイル2を通る磁束が減少する(Δφ/Δtが減少する)ため、Vは減少します。

その為、振幅は小さくなります。

それに対し、コイル間の距離を変えてもコイル1の交流電流の周波数は変化しないため、コイル2の周波数(山と山の間隔)も変化しません。

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