共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問7 (物理基礎（第2問） 問3)

「右下がり、直線のグラフ」が正答です。

選択肢を見ると、当問では、
①右下がりか右上がりか
②比例か、反比例か
の上記2点が問われているとわかります。

そこで、ばねばかりとキッチンはかりのグラフを読み取ると、
・ばねばかりが最大（1.1N）のとき、キッチンはかりは最小（0.6kg）
・ばねばかりが最小（0.0N）のとき、キッチンはかりは最大（0.7kg超）
であり、「右下がり」のグラフになるとわかります。

また前問の括弧（ア）において、張力T、重力W、浮力Fの関係は、F=W−Tと表されることがわかっていました。

選択肢のグラフの縦軸であるばねばかりは張力T、キッチンはかりは浮力Fについての値のため、Tを求める式に直すと以下となります。
T=−F+W

Wはじゃがいもへの重力であり、じゃがいもの質量が変わらない以上一定のため、定数と扱えます。
そのため、上記のグラフは縦軸の張力Tを関数y、横軸の浮力Fを変数xと置くと、
y=−x+a
のグラフと同一になります。

そのため、「比例」のグラフである「直線」のグラフが正答となります。

ジャガイモが水に沈んでいくと、ジャガイモには上向きの「浮力」がはたらきます。 浮力の分だけジャガイモが持ち上げられるため、ばねはかりの値は浮力と同じだけ減少します。作用・反作用の法則により、ジャガイモが水から浮力を受けるのと同時に、水はジャガイモから同じ大きさの力で下向きに押し返されます。そのため、キッチンはかりの値は浮力と同じだけ増加します。

ばねはかりの値は浮力に比例して減少し、キッチンはかりの値は浮力に比例して増加します。両方とも浮力という同じ変数に対して比例して変化しているため、この2つの値の関係をグラフにすると直線になります。

ばねばかりの値が増加するにつれキッチンはかりの値は減少するので右肩下がりの直線になっているグラフを探します。

解答　右肩下がりの直線のグラフ

解説その１

図２から

・キッチンはかり0.60kg(≒5.9N)でばねばかり1.1N

・キッチンはかり0.66kg(≒6.5N)でばねばかり0.5N

・キッチンはかり0.70kg(≒6.9N)でばねばかり0.1N

を読み取り、

(キッチンはかり[Nに換算])+(ばねばかり[N])=(一定)

の関係に気づくことができれば正解できます。

解説その２

浮力の大きさF、重力の大きさW、張力の大きさTとします。

ばねばかりの値はTに相当します。

水の重さをw、キッチンはかりの値をm、重力加速度の大きさをgとします。

反作用より、ビーカーがキッチンはかりから受ける力の大きさはmgです。

ビーカーが浮力の反作用を受けることに注意します。

・点Pが水面より下のときの力の釣り合いより、

0=T-W+F　かつ　0=mg-w-F

であり、2式からFを消して、

0=T+mg-W-w

つまり

0=T+mg-(W+w)　…(★)

変形して

T=-gm+(W+w)　…(※)

(※)は傾き-g、切片W+wの直線のグラフになります。

補足

点Pが水面より上のときも(※)と整合します。

また、水とじゃがいもをまとめて１つの物体とみなせば、

いきなり(★)を書くことができます。