共通テスト(理科) 過去問
令和6年度(2024年度)本試験
問8 (物理基礎(第2問) 問4)

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問題

共通テスト(理科)試験 令和6年度(2024年度)本試験 問8(物理基礎(第2問) 問4) (訂正依頼・報告はこちら)

AさんとBさんが浮力に関する探究活動を行っている。後の問いに答えよ。

Aさん:ばねはかりを買ったので、ジャガイモで浮力の実験をしてみよう。
Bさん:ジャガイモは水に沈むので、水より密度は大きいはずだね。
Aさん:密度と浮力の関係を確認しておこう。

Aさん:糸でジャガイモをばねはかりにつるし、水を入れた計量カップに徐々に沈めてみよう。
Bさん:ジャガイモの下端Pの水面からの深さと、ばねはかりの値から、浮力の変化がわかるんじゃないかな?
Aさん:そうだね。Pが水面より上にあるときは深さを負の値とすればいいね。せっかくなので計量カップの下にキッチンはかりを置いて実験してみようよ。

図1のようにAさんとBさんの二人は、水を入れた計量カップとジャガイモを用いて実験を行った。
AさんとBさんは、結果を図2の二つのグラフにまとめて議論している。

Aさん:図2の二つのグラフでは、キッチンはかりの値が大きくなるとばねはかりの値は小さくなるね。
Bさん:その関係をグラフで表してみよう。

Aさん:図2の上のグラフを見ると、ジャガイモを水に沈めていく間は、ばねはかりの値の変化が直線的ではなく曲線になっているけど、なぜかな?
Bさん:横軸の目盛りが0~5cmあたりのところだね。ジャガイモの形が関係しているのかもしれないね。
Aさん:ジャガイモの代わりに、いろいろな形の物体で確かめてみればわかるね。

水より密度の大きい一様な材質でできたある形の物体をつるして、図1と同じような実験をした。すると、ばねはかりの値と点Pの水面からの深さとの関係を表すグラフが、次の図3のようになった。このとき、その物体とつるし方として最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 (3件)

01

点Pが水面より下に入ってから物体が完全に水に沈み切るまでの間、ばねはかりの値が直線的に減少しています。

なので水に沈んでいく深さに比例して、水中の体積が一定の割合で増加するものを探します。

選択肢1. 解答選択肢の画像

断面積は最初は小さく、中央で最大になり、また小さくなります。

選択肢2. 解答選択肢の画像

底面から沈めていく場合、断面積は常に一定です。

よってこの選択肢が正解となります。


 

選択肢3. 解答選択肢の画像

沈むにつれて断面積は徐々に小さくなっていくので、体積の増え方は一定ではありません。
 

選択肢4. 解答選択肢の画像

頂点から沈み始めると断面積は最初は小さく、深くなるにつれて大きくなります。

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02

浮力とは、水を押しのけた体積による力です。

1㎝毎にスライスしたジャガイモの浮力の変化量を考えてみましょう。

ジャガイモの浮力の変化量はジャガイモの形状から、

下の方と真ん中、上の方では押しのける水の量が異なることがわかります。

 

選択肢2. 解答選択肢の画像

1㎝毎に押しのける水の量が変わらないのは円柱のみです。

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03

解答 円柱

 

解説

浮力をFとしたとき F=ρVg であり、

・ρは水の密度

・Vは物体の水中にある部分の体積

・gは重力加速度の大きさ

です。物体の重さW、張力の大きさTとすると、ばねばかりの値はTに相当し、

T = W - F = W - ρVg

となります。つまり、

T = (負の定数)×V + (定数) …①

となっています。

 

点Pの水面からの深さをh、点Pの糸の下端からの距離をh'とします。

図3のグラフの0<h<h'の範囲で右肩下がりの直線になっているので、

T=(負の定数)×h + (定数) …②

となる物体を探します。

 

①②より、V=(正の定数)×hとなるような物体が答えになります。

これに該当する選択肢は円柱のみになります。

選択肢2. 解答選択肢の画像

この選択肢が正解となります。

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