共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問6 (物理基礎（第2問） 問2)

正答は「ア：c　イ：e」です。

当問で問われているポイントは以下の5つです。
①会話に惑わされない長文読解力があること
②物体に働くすべての力を把握すること
③じゃがいもが完全に沈んだ状態をキッチンばかりから読み取ること
④ばねばかりの値＝じゃがいもが完全に沈んだときの張力と読み替えること
⑤張力の値に惑わされず、空欄（ア）の式に代入して答えを求めること

ポイント①は当問全体に言えることとして、まずはポイント②を考えれば空欄（ア）がわかります。
 

はじめに、問題の図に矢印を記入しましょう。

鉛直方向について、張力Tは上向き、重力Wは下向き、浮力Fは上向きのため、これらの力がすべての瞬間ごとに成り立っていると考えて、
F+T=W
が成り立ちます。
 

解答形式に合わせると、
F=W−T
となり、空欄（ア）の正答はcとなります。

空欄（イ）についてはまず、「じゃがいもが水にすべて沈んだ状態＝キッチンばかりの示す0.70kgでしばし定量になったとき」だと理解しましょう。

これがポイント③です。

なぜポイント③がわかるかを以下に述べます。

点Pが水面からの深さ0cm以前のキッチンばかりの値は0.60kgで一定であり、これは水や装置を含めた重さとわかります。
 

そこからじゃがいもが沈んでいくとき、浮力が徐々に生じていきます。
じゃがいもに生じる浮力は鉛直上向きのため、水にはじゃがいもから鉛直下向きに、浮力と同じだけ大きさの抗力が加えられます。
キッチンばかりはこの水に加えられた鉛直下向きの力を「重さ」として検出します。
つまり、値の変動している0.70kg以前は、じゃがいも上部がまだ水面に浸かりきっていないときとなります。
 

逆に点Pの深さ8cm以上でキッチンばかりの値が0.70kgを超えたときは、じゃがいもが完全に沈みきってばねばかりをつけた糸がたるみ、張力が0となったときを示します。

次にポイント④について考えます。

ばねばかりははじめ約1.1Nを示しているにも関わらず、点Pが水面に潜ると値が下がっていることから、浮力Fによって張力Tは軽くなっていることがわかります。
そしてじゃがいもが完全に沈みきったときには約0.1Nとなっています。

そのため、最後にポイント⑤より、空欄（ア）の式から、
じゃがいもが浮いているとき：
0=W−1.1 ・・・(1) 
じゃがいもが沈んでいるとき：
F=W−0.1 ・・・(2) 
(2)-(1)
F=1.0
となります。

したがって、空欄（イ）はeとなります。

上記より、空欄（ア）がc、空欄（イ）がeの組み合わせである選択肢が正答となります。

ジャガイモに働く力は以下の３つです。

F:浮力

W:重力

T:糸の張力

ジャガイモが静止しているとき、これらの力は釣り合っているので

T+F=W

F=W-T

ジャガイモが水面より上にあるとき、浮力はゼロなので、ばねはかりの値がそのまま重力になります。グラフから、このときのばねはかりの値は1.1Nであることが読み取れます。よって

W=1.1(N)

ジャガイモが完全に水に沈むと、それ以上押しのける水の体積が変わらなくなるため、浮力は一定になります。グラフを見ると、深さが 5 cm を超えたあたりからばねはかりの値が一定になっています。この時の値は0.1Nなので、

T=0.1(N)

式に代入して

F=1.1(N)-0.1(N)=1.0(N)

解答　ア：c　(F＝W−T)　  　イ：e　(1.0)

アの解説

浮力の大きさがF、重力の大きさがW、張力の大きさがTです。

符号を間違えないように落ち着いて力の釣り合いの式を立てましょう。

鉛直上向きを正として

0=T-W+F

変形して

F=W-T

よって答えは　c　(F＝W−T)　となります。

イの解説（簡潔な解説）

ばねばかりの値は、水につける前は1.1N、完全に沈めた直後は0.1Nです。

この値の減少は浮力によるものなので、

答えは　e　(1.0)　となります。

イの解説（詳細な解説）

図2の上のグラフからジャガイモ全体が水に沈んだときの

浮力の大きさを読み取る問題です。

図から情報を2つ読み取るのがポイントです。

アより　F = W - T　であり、これを使います。

・点Pが水面より上のとき: T=1.1N, F=0　であるから

　0 = W - 1.1N　よって　W = 1.1N

・点Pが水面より下のとき: T=0.1N　であるから

　F = W - T = 1.1N - 0.1N = 1.0N

よって答えは　e　(1.0)　となります。