共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問10 (物理基礎（第3問） 問1)

「（ア）大きい　（イ）30℃のほうが長くなる」が正解です。

空気中を伝わる音の速さv(m/s) は、気温t(℃) と下記の関係があります。

v= 331.5 + 0.6t

※ここでtの単位は℃であり、絶対温度ではないことに気をつけましょう。

このように音の速さは温度に比例するため、気温の高いほうが音の速さはより速くなります。

また、物理では「速さ」を「大きさはあるが方向のないもの」と扱います。
そのため、「速さ」はより厳密には、「速い」「遅い」ではなく、「大きい」「小さい」の表現が適切となります。

音の速さが温度に比例することは、夏のほうが雷の音が間近に迫って聞こえるのを思い出すとわかりやすいでしょう。

ちなみによくある「音の速さは340m/sとする」というのは、気温が15℃のときの話です。
今の時代では平均気温がやや上がっているため、音の速さの平均も340m/sよりもう少し速いかもしれません。

空欄（イ）は波の基本公式、

v=fλ

より、

f=v/λ

となることを思い出しましょう。

0℃のときの振動数をf1、30℃のときの振動数をf2とすると、

f₁=v₁/λ₁
f₂=v₂/λ₂
と表せます。

ここで、問題文より「同じ振動数」とあるため、

f₁=f₂

が成り立ちます。

つまり、
v₁/λ₁=v₂/λ₂
となります。

ここで、問題文より、
v₁<v₂
のため、波長は、
λ₁<λ₂
とならなければなりません。

つまり、波長は長くなるということです。

空気中を伝わる音の速さ V (m/s) は、気温 t (℃) と

V = 331.5 + 0.6t 

という関係があります。つまり、気温が高くなるほど音の速さは大きくなります。したがって、0℃のときと30℃のときを比べると、30℃のときの方が音の速さは大きくなります。

波の基本公式は、

V = fλ

となります。同じ振動数の音を比べているため、f は一定です。 振動数 f が一定の場合、波の速さ V が大きくなれば、それに比例して波長 λ も長くなります。 したがって30℃のときの方が音が速いため、波長も30℃のときの方が長くなります。

 

解答　ア：大きい  イ：30℃のときの方が長い

解説

気温が0℃のときと30℃のときの音速および

波長を比較する問題です。

音速と気温の関係式は、音速を V m/s、気温を t ℃ として、

V = 331.5 + 0.6t

です。この式より、気温が高いほど音速が大きいことがわかります。

具体的には、

0℃ のとき 331.5m/s

30℃ のとき 349.5m/s

です。よって答えは　ア: 大きい　となります。

次に波長を比較します。問題文より振動数fは同じ場合を考えます。

波長λは　λ=V/f　であるので、Vが大きい方がλが長くなります。

Vが大きいのは30℃の方なので、答えは

イ: 30℃のときの方が長い　となります。