共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）追・再試験
問6 (物理基礎（第2問） 問2)

解答　右肩上がりの直線のグラフ

解説

時刻t=0の瞬間のAの位置をy_A0、Bの位置をy_B0とします。

(つまりy_A0は3階、y_B0は4階の位置を意味します)

問題文より、

y_A=y_A0 + v₀ t +(1/2)a_At²

y_B=y_B0 +(1/2)a_Bt²

であり、

a_A=a_B=(重力加速度)

に注意して差を考えると

y_A−y_B = (y_A0−y_B0) + v₀ t

となります。

よって(y_A−y_B)-t グラフは右肩上がりの直線となります。

【参考】

「自由落下する立場から見ると重力の影響が消えて見える」

ということを覚えておけば、計算しなくても、

「BからみてAは速度v₀で等速直線運動する」

とわかり、直ちに適切な選択肢を選ぶことができます。

この問題でおさえておきたいポイントは、重力の関わる運動の様子です。特に今回は初速度を与えた場合と初速度が０の場合の両方を考える必要があります。

重力の関わる運動では次の３つの公式が成り立ちます。ただし初速度をv_0、時刻tにおける速度、変位をそれぞれv、xとし鉛直下向きを正とします。

①v=v₀+gt

②x=v₀t+gt²/2

③v²-v₀²=2gx

これらの関係式に注意して解きましょう。

それでは実際に問題を見てみましょう。鉛直投げ下げ運動を行う小球Aと自由落下を行う小球Bの位置の差y_A-y_Bのグラフを考えるということで３つの公式のうち位置にまつわる②に注目しましょう。②を用いるとy_A-y_Bは次のように式変形を行うことができます。

y_A-y_B=(v₀t+gt²/2)-(gt²/2)=v₀t

したがって、位置の差は時刻tの１次関数であることが分かります。よって選ぶべきグラフは選択肢のうち傾きのある直線のグラフです。