共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）追・再試験
問9 (物理基礎（第2問） 問5)

この問題でおさえておきたいポイントは、「物体が静止しているのか動いているのか」です。

本問題のように、物体が動いているときの摩擦力の導出は単純に

f = μ'N 

となります。

このときのμ'は動摩擦係数、Ｎは垂直抗力です。

つまり垂直抗力の向きと大きささえ求まればよいということが分かります。

まずは向きについてです。

垂直抗力は、その名の通り垂直に抗う力です。そのため、今回のような斜面上での摩擦力を考えるときは斜面に垂直な方向が垂直抗力の向きです。

次にその大きさについてです。

前述のとおり、垂直抗力の向きは斜面垂直方向です。この向きには物体は運動していません(斜面にめり込むような動きはしていない)。

すなわち、斜面垂直方向は力のつり合いが成り立つというわけです。

摩擦力のほかに物体にはたらく力は重力と垂直抗力です。

このうち、斜面垂直方向の力のつり合いの式をたてると、

N = mg cosθ

となります。

以上のことから、

f = mg cosθ

と求まり、これはcosθに比例しているといえます。

解答　cosθに比例する

解説

「θがθ_cより大きくなると、物体は板の上をすべり下りるようになる。

物体がすべり下りているときの動摩擦力の大きさは（　B　）。」の穴埋め問題です。

物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさをNとします。

動摩擦係数をμ'、物体の質量をm、重力加速度の大きさをgとします。

斜面に垂直な方向の力の釣り合いより、

mgcosθ = N

となるので、動摩擦力f'は、

f' = μ'N = μ'mgcosθ となります。

よって答えは　cosθに比例する　となります。