共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）追・再試験
問10 (物理基礎（第2問） 問6)

動摩擦力がした仕事を考えます。

仕事は「力 × 距離」で表すことができます。

動摩擦力の大きさは µ'mgcosθ

ただし、µ'は動摩擦係数です。

斜面の距離をlとすると、三角比を考えて、

sinθ = l/h

l = hsinθ

つまり、動摩擦力の仕事の大きさは、µ'mglcosθ

よって、cosθに比例するので、θが大きいほど小さいです。

また速さを考えるために、エネルギー保存則を考えます。

今回はたらくエネルギーは、重力によるエネルギーU、運動エネルギーK、摩擦力によるエネルギーWです。

E = U + K + W

Uは問題文より、変化しません。

Wはθが大きいほど小さくなるので、Kはθが大きいほど大きくなると予想できます。

解答　ア：θが大きいほど、小さい  イ：θが大きいほど、大きい

アの解説

動摩擦係数をμ'、物体の質量をm、重力加速度の大きさをgとします。

動摩擦力がした仕事の大きさをWとします。

W=(動摩擦力の大きさ)×(移動距離)

=μ'mgcosθ×h/sinθ

=μ'mgh/tanθ

となります。

鋭角の範囲ではθが大きいほど、tanθは大きいので、

θが大きいほど1/tanθは小さく、

ひいてはWはθが大きいほど小さくなります。

よって　ア: θが大きいほど、小さい　となります。

イの解説

運動エネルギーと仕事の関係を問う問題です。

hだけ滑り降りたときの物体の運動エネルギーをKとすると、

K = −W + mgh

となります。

アよりWはθが大きいほど小さくなりますから、

運動エネルギーKはθが大きいほど大きくなり、

ひいてはそのときの速さはθが大きいほど大きくなります。

よって答えは　θが大きいほど、大きい　となります。