共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）追・再試験
問72 (物理（第1問） 問2)

解答　pV／nR

解説

理想気体の状態方程式「pV=nRT」より、

A: T_A=3p・V/(3n・R)=pV/nR

B: T_B=(p/2)・2V/nR=pV/nR

であり、両者はコックを開く前から温度が等しくなっています。

よってコックを開いても温度はpV/nRのままです。

よって答えは　pV／nR　となります。

この問題でおさえておきたいポイントは、気体の状態方程式の基本についてです。

気体の状態方程式は、圧力P、体積V、モル数n、気体定数R、絶対温度Ｔに対して

PV=nRT

と表せます。これは理想気体であればいつでも成立する式なのでよく復習しておきましょう。

本問題では、異なる状態の2種類の気体を混ぜ合わせ、その後熱平衡となった際の気体の温度を求めます。

熱平衡になったタイミングについて考えてみましょう。

コックを開いているので気体の体積は3V、モル数は3nであるため、圧力をP'、求めたい温度をＴとおくと状態方程式は

P'×3V = 3n×R×T   ・・・①

と表せます。

つまり、温度Ｔを求めるにはコックを開いた後の気体の圧力Ｐ’が必要であることが分かります。

ではＰ’を求めてみましょう。

圧力Ｐ_A、体積Ｖ_Aの気体Ａと、圧力Ｐ_B、体積Ｖ_Bの気体Bを混ぜた時の圧力Ｐは次の式で求めることができます。

P=(P_AV_A+P_BV_B)/(V_A+V_B)

これを利用すると、

P' = 4P/3　・・・②

と計算できます。

①、②より

T = (P'×3V) / (3nR) = PV/nR

となります。