共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問33 (化学基礎（第2問） 問8)

気体の状態方程式より、同温・同圧条件下における気体の密度は、平均分子量に比例します。(※)

この問題では、まず気体Xの密度から平均分子量を求め、そこからアルゴンArの体積百分率を算出します。

(※)PV=nRT
n:物質量(mol)=質量w(g)/平均分子量Mで表されます。
また、密度d=w(g)/V(L)で表されます。
状態方程式にn=w/Mを代入し、密度d=w/Vについて整理する時、
d=PM/RTとなります。つまり、P,R,Tが一定の時、密度は平均分子量に比例することがわかります。

問題文に｢気体Xの密度は純粋なN2の密度よりも0.50％大きかった｣とあります。

N₂の分子量=14×2=28です。気体Xの平均分子量をMxとすると、

28:Mx＝1:(1+0.0050)の比が成り立ち、これを解くとMx=28.14になります。

Arの体積百分率をa(%)とすると、N₂の体積百分率は100-a(%)と表せます。
28.14=40×a/100＋28×(100-a)/100　の式が成り立ち、これを解くと、
a=1.1666…≒1.2%になります。

気体N₂は1molで22.4Lであり、分子量は28なので、N₂の密度は28/22.4とすることができます。

同様に、気体Arの密度は40/22.4であり、気体Xの密度は問題文より、「気体Xの密度は純粋なN₂の密度よりも0.50％大きかった。」とあるので、28.14/22.4とおけます。

ここで、気体X中Arの体積割合をaとすると、N₂の割合は1-aとなり、

28.14/22.4=28(1-a)/22.4+40a/22.4

a=0.01166≒1.2%となります。

気体の状態方程式より、同温・同圧及び同物質量の体積は気体の種類によらず、ほぼ一定であると見なすことができます。

つまり、それは気体の密度は分子量に比例することを意味しています。

これを問題文と照らし合わせて考えると、気体Xの密度は純粋なN₂の密度よりも0.50%大きかったということから、気体Xの分子量の平均値がN₂の分子量（＝28）より0.50%大きいということになります。

ここで気体XにアルゴンAr（分子量40）が体積百分率としてx%含まれているとすると、N₂の体積百分率は（100ーx）%と表せるので

40g✕x／100%＋28g✕（100ーx）／100%＝28g✕（100＋0.50）／100%

これを解くとx≒1.2%となります。