共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問68 (物理（第1問） 問2)
問題文
次の文章中の空欄ア・イに入れる式と数値の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
地表面にある質量mの小物体にはたらく重力の大きさは、重力加速度の大きさをgとするとき、mgとなる。この力は、地球の全質量Mが地球の重心に集まったときの万有引力にほぼ等しい。このことから、小物体と地球の重心の距離をR，万有引力定数をGとするとき、（ ア ）という関係式が得られる。R＝6.4✕106m，g＝9.8m／s2，G＝6.7✕10－11N・m2／kg2として、地球の質量Mを求めると、約（ イ ）kgとなる。
地表面にある質量mの小物体にはたらく重力の大きさは、重力加速度の大きさをgとするとき、mgとなる。この力は、地球の全質量Mが地球の重心に集まったときの万有引力にほぼ等しい。このことから、小物体と地球の重心の距離をR，万有引力定数をGとするとき、（ ア ）という関係式が得られる。R＝6.4✕106m，g＝9.8m／s2，G＝6.7✕10－11N・m2／kg2として、地球の質量Mを求めると、約（ イ ）kgとなる。
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問題
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共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問68（物理（第1問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら） （新しいタブで開く）
次の文章中の空欄ア・イに入れる式と数値の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
地表面にある質量mの小物体にはたらく重力の大きさは、重力加速度の大きさをgとするとき、mgとなる。この力は、地球の全質量Mが地球の重心に集まったときの万有引力にほぼ等しい。このことから、小物体と地球の重心の距離をR，万有引力定数をGとするとき、（ ア ）という関係式が得られる。R＝6.4✕106m，g＝9.8m／s2，G＝6.7✕10－11N・m2／kg2として、地球の質量Mを求めると、約（ イ ）kgとなる。
地表面にある質量mの小物体にはたらく重力の大きさは、重力加速度の大きさをgとするとき、mgとなる。この力は、地球の全質量Mが地球の重心に集まったときの万有引力にほぼ等しい。このことから、小物体と地球の重心の距離をR，万有引力定数をGとするとき、（ ア ）という関係式が得られる。R＝6.4✕106m，g＝9.8m／s2，G＝6.7✕10－11N・m2／kg2として、地球の質量Mを求めると、約（ イ ）kgとなる。
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- ア：M＝gG／R2 イ：3✕1022
- ア：M＝gG／R2 イ：2✕1023
- ア：M＝gG／R2 イ：6✕1024
- ア：M＝GR2／g イ：3✕1022
- ア：M＝GR2／g イ：2✕1023
- ア：M＝GR2／g イ：6✕1024
- ア：M＝gR2／G イ：3✕1022
- ア：M＝gR2／G イ：2✕1023
- ア：M＝gR2／G イ：6✕1024
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この過去問の解説 （2件）
01
質量 m の物体にはたらく重力の大きさ ： mg
質量 m 、M の2つの物体の間にはたらく万有引力の大きさ ： GMm/R2
問題文より、「地球の全質量Mが地球の重心に集まったときの万有引力にほぼ等しい」との記載があるため、
mg = GMm/R2
mを消去してMについて解くと、 M = gR2/G
また、この式に与えられた数値を代入すると、
M = gR2/G = (9.8)(6.4×106)/(6.7×10-11) ≒ 6×1024
この選択肢が答えとなります。
万有引力の大きさを押さえておきましょう。
F = GMm/R2
Gは万有引力定数、 M,mは物体の質量、Rは2物体間の距離です。
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02
解答 ア：M＝gR2／G イ：6✕1024
解説
問題文の説明に従って、mgと万有引力の大きさが等しいとして
mg = G mM/R2
両辺をmで割って
g = GM/R2
変形して
M = gR2／G (アの答え)
これに
R＝6.4✕106m，g＝9.8m／s2，G＝6.7✕10－11N・m2／kg2
を代入すると、
M = 9.8×(6.4✕106)2/6.7✕10－11 kg
= (0.98×6.42÷6.7)×101+12+11 kg
≒ (1×62÷6)×1024 kg (大雑把に計算)
= 6×1024 kg
より、
M ≒ 6×1024 kg となります (イの答え)
よって答えは ア：M＝gR2／G イ：6✕1024 となります。
この選択肢が答えとなります。
解答に応じて大雑把な計算ができるようにしておきましょう。
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