共通テスト（理科） 過去問
令和7年度（2025年度）追・再試験
問82 (物理（第3問） 問5)
問題文
次の文章Bを読み、後の問いに答えよ。
B 物質量nの単原子分子理想気体が入ったシリンダーに、軽いピストンがついた装置を考える。ピストンの断面積をS，気体定数をRとする。ピストンとシリンダーの熱容量は無視できるものとする。
次の文章中の空欄（ キ ）・（ ク ）に入れる式の組合せとして正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
図4のように、ピストンがなめらかに動く場合を考える。大気圧p中で、シリンダー内の気体の圧力がpのとき、ピストンはシリンダーの底から距離xの位置で静止した。ピストンおよびシリンダーでは熱の出入りはないものとする。気体に熱量Qを加えたとき、気体の温度がTからT＋ΔTに、ピストンの位置xがx＋Δxに変化した。
気体に熱量Qを加えた後の状態方程式は
pS（x＋Δx）＝（ キ ）となる。
位置の変化分Δxは
Δx＝（ ク ）となる。
B 物質量nの単原子分子理想気体が入ったシリンダーに、軽いピストンがついた装置を考える。ピストンの断面積をS，気体定数をRとする。ピストンとシリンダーの熱容量は無視できるものとする。
次の文章中の空欄（ キ ）・（ ク ）に入れる式の組合せとして正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
図4のように、ピストンがなめらかに動く場合を考える。大気圧p中で、シリンダー内の気体の圧力がpのとき、ピストンはシリンダーの底から距離xの位置で静止した。ピストンおよびシリンダーでは熱の出入りはないものとする。気体に熱量Qを加えたとき、気体の温度がTからT＋ΔTに、ピストンの位置xがx＋Δxに変化した。
気体に熱量Qを加えた後の状態方程式は
pS（x＋Δx）＝（ キ ）となる。
位置の変化分Δxは
Δx＝（ ク ）となる。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和7年度（2025年度）追・再試験 問82（物理（第3問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章Bを読み、後の問いに答えよ。
B 物質量nの単原子分子理想気体が入ったシリンダーに、軽いピストンがついた装置を考える。ピストンの断面積をS，気体定数をRとする。ピストンとシリンダーの熱容量は無視できるものとする。
次の文章中の空欄（ キ ）・（ ク ）に入れる式の組合せとして正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
図4のように、ピストンがなめらかに動く場合を考える。大気圧p中で、シリンダー内の気体の圧力がpのとき、ピストンはシリンダーの底から距離xの位置で静止した。ピストンおよびシリンダーでは熱の出入りはないものとする。気体に熱量Qを加えたとき、気体の温度がTからT＋ΔTに、ピストンの位置xがx＋Δxに変化した。
気体に熱量Qを加えた後の状態方程式は
pS（x＋Δx）＝（ キ ）となる。
位置の変化分Δxは
Δx＝（ ク ）となる。
B 物質量nの単原子分子理想気体が入ったシリンダーに、軽いピストンがついた装置を考える。ピストンの断面積をS，気体定数をRとする。ピストンとシリンダーの熱容量は無視できるものとする。
次の文章中の空欄（ キ ）・（ ク ）に入れる式の組合せとして正しいものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
図4のように、ピストンがなめらかに動く場合を考える。大気圧p中で、シリンダー内の気体の圧力がpのとき、ピストンはシリンダーの底から距離xの位置で静止した。ピストンおよびシリンダーでは熱の出入りはないものとする。気体に熱量Qを加えたとき、気体の温度がTからT＋ΔTに、ピストンの位置xがx＋Δxに変化した。
気体に熱量Qを加えた後の状態方程式は
pS（x＋Δx）＝（ キ ）となる。
位置の変化分Δxは
Δx＝（ ク ）となる。
- キ：nRT ク：（2／5）（Q／Sp）
- キ：nRT ク：（2／3）（Q／Sp）
- キ：nRT ク：（5／2）（Q／Sp）
- キ：nRΔT ク：（2／5）（Q／Sp）
- キ：nRΔT ク：（2／3）（Q／Sp）
- キ：nRΔT ク：（5／2）（Q／Sp）
- キ：nR（T＋ΔT） ク：（2／5）（Q／Sp）
- キ：nR（T＋ΔT） ク：（2／3）（Q／Sp）
- キ：nR（T＋ΔT） ク：（5／2）（Q／Sp）
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 キ：nR（T＋ΔT） ク：（2／5）（Q／Sp）
解説
この問題は定圧変化の問題です。
圧力p、体積S（x＋Δx）、物質量n、温度T＋ΔT
のとき、理想気体の状態方程式より、
pS（x＋Δx）=nR(T＋ΔT) …①
が成り立ちます。
また、同様に考えて
pSx=nRT …②
が成り立ちます。①から②を引いて
pSΔx=nRΔT …①
を得ます。変形して
Δx=nRΔT/Sp …③ (キの答え)
です。
定圧モル比熱をCVとすると、
Q=nCVΔT
です。また、単原子分子理想気体については
CV=(5/2)R
であること(暗記事項)を使って、
Q=(5/2)nRΔT
となります。この式を変形して、
ΔT=（2／5）（Q／nR） …④
を得ます。③に④を代入して、
Δx=nRΔT/Sp=（2／5）（Q／Sp） (クの答え)
を得ます。
よって答えは
キ：nR（T＋ΔT） ク：（2／5）（Q／Sp）
となります。
この選択肢が正解となります。
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