共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問1 (物理基礎（第1問） 問1)

この問題でまず押さえたいのは「相対速度」のイメージです。

乗車中の電車から並走している他の電車を見る時、他の電車が実際よりゆっくりに見えたことはないでしょうか。

逆に乗車中の電車が他の電車とすれ違うとき、他の電車は実際より速く見えるはずです。

この時に見えている速度が「相対速度」です。

そして、相対速度をより理解する上でのポイントは「速度と速さの違い」です。「速度」は向きを含みますが、「速さ」は向きを含まない「速度の大きさ」を表します。例えばこの問題では、電車Aの走る向きを正とすると、電車Aは「速さ10m/s、速度+10m/s」、電車Bは「速さ15m/s、速度－15m/s」で線路上を走っていると言えます。

(ア)の解説

相対速度を問われた時は「速さ」でなく「速度」の差を計算することがポイントです。

なので、電車Aに対する電車Bの相対速度は

（電車Bの速度）⁻（電車Aの速度）＝（－15m/s)－(10m/s)=－25m/s　となります。

このマイナスが表すのは速度の「向き」の部分なので、相対速度の大きさとしては、絶対値をとって25m/sとなります。

(イ)の解説

電車Aの先頭部分の乗客が電車Bの先頭から最後尾まで移動するとき、電車Aが移動する距離は、電車Bの先頭から最後尾までの長さと等しいので、100mです。

また電車Aの電車Bに対する相対速度の大きさ(速さ）は(ア)の解答より25m/sなので、ここでかかる時間は「距離÷速さ＝時間」の公式にあてはめて　

100(m)÷25(m/s)=4.0(s)　と求められます。

「相対速度」が本問題のキーワードです。

Aに対するBの相対速度 = (Bの速度) – (Aの速度)

です。まずはこれを理解しましょう。

これを理解する際に大事なのが「速度」です。「速度」は「速さ」と違って向きも含めたものです。

なので本問題では電車Bの相対速度を求めたいので、電車Bの進行方向の左向きを正として、

電車Aに対する電車Bの相対速度 = (15 m/s) - (-10 m/s) = 25 m/s

とAから見てBは左むきに25 m/s で進んでいることがわかります。

（ア）：25 m/s

また相対速度がわかったので、あとは電車Bの先頭から最後尾、つまり100 m進むのにどれくらいかかるかを計算すればよく、

100m ÷ 25 m/s = 4.0 s

となります。

（イ）：4.0 s

解答　ア：25　　イ：4.0

解説

アの解説

・解法1(機械的に計算する解法)

右向きを正とします。速度はそれぞれ

v_A = +10 m/s　v_B= -15 m/s
です。相対速度は「相手の速度ー自分の速度」で計算できるので、

電車Aに対する電車Bの相対速度は

v_B - v_A = (-15 m/s) - (+10 m/s) = -25 m/s

と計算でき、いま速度の大きさが問われていることに注意して、

答えは　25 m/s　つまり　ア：25　となります。

・解法2(楽な解法)

単純な問題なので、「近づいているということは速く見えるようになるはずだ」

と考えて、　15+10=25　と計算しても差し支えないでしょう。

答えは　25 m/s　つまり　ア：25　となります。

イの解説

電車Bの最後尾にのみ注目するとわかりやすいです。

車Aの先頭座席に座っている乗客の真横に電車Bの先頭が来た瞬間、

その乗客とBの最後尾の距離は100 mです。よって、

「車Aの先頭座席に座っている乗客の真横に、
電車Bの先頭が来てから電車Bの最後尾が来るまでに要する時間」

は

「電車Bの最後尾が100m進むのに要する時間」

ということになり、

100m ÷ 25 m/s =4.0 s

と計算できます。

よって答えは　4.0 s　つまり　イ：4.0　となります。